دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

سوال 1:

مشتق x ^2 - 2 را در x = 10 پیدا کنید.

پاسخ:

بگذارید f ( x ) = x ^2 - 2. بر این اساس ،

بنابراین ، مشتق x ^2 - 2 در x = 10 برابر 20 است.

سوال 2:

بگذارید f ( x ) = 99 x  در 100باشد. بر این اساس،

سؤال 3:

مشتق x را در x = 1 پیدا کنید.

پاسخ:

بگذارید f ( x ) = x باشد. بر این اساس،

بنابراین ، مشتق x در x = 1  برابر 1 است.

سؤال 4:

مشتق توابع زیر را از اصل اول پیدا کنید.

(i) x 3 - 27

(ii) ( x - 1) ( x - 2)

(iii) 

(IV)

پاسخ:

(i) بگذارید f ( x ) = x^ 3 - 27. بر این اساس ، از اصل اول ،

(ii) بگذارید (f ( x ) = ( x - 1) ( x - 2 بر این اساس ، از اصل اول ،

(iii) بگذارید . بر این اساس ، از اصل اول ،

(IV) بگذارید . بر این اساس ، از اصل اول ،

سوال 5:

برای عملکرد

ثابت کنیم که 

پاسخ:

تابع داده شده است

بدین ترتیب،

سوال 6:

مشتق برخی از شماره های واقعی ثابت a را پیدا کنید .

پاسخ:

اجازه دهید 

سؤال 7:

برای برخی از ثابت های a و b ، مشتق آن را پیدا کنید

(i) ( x - a ) ( x - b ) (ii) ( ax 2 + b ) 2 (iii)

پاسخ:

(i) بگذارید( f ( x ) = ( x - a ) ( x - b 

(ب) اجازه دهید 

(iii) 

طبق قانون

سؤال 8:

یافتن مشتق برای برخی از ثابت .

پاسخ:

طبق قانون

سؤال 9:

مشتق را پیدا کنید

(من اجازه

(ii) بگذارید (f ( x ) = (5 x^ 3 + 3 x - 1) ( x - 1

طبق قانون محصول لایبنیتز ،

(iii) بگذارید( f ( x ) =( x ^- 3 )(5 + 3 x 

طبق قانون محصول لایبنیتز ،

(IV) بگذارید f ( x ) = x 5 (3 - 6 x –9 )

طبق قانون محصول لایبنیتز ،

(v) بگذارید f ( x ) = x –4 (3 - 4 x –5 )

طبق قانون محصول لایبنیتز ،

(vi) بگذارید f ( x ) =

طبق قانون

سؤال 10:

مشتق cos x را از اصل اول پیدا کنید.

پاسخ:

بگذارید f ( x ) = cos x . بر این اساس ، از اصل اول ،

سؤال 11:

مشتق توابع زیر را بیابید:

(i) sin x cos x (ii) sec x (iii) 5 sec x + 4 cos x

(IV) cosec x (v) 3cot x + 5cosec x

(vi) 5sin x - 6cos x + 7 (vii) 2tan x - 7sec x

پاسخ:

(i) بگذارید f ( x ) = sin x cos x . بر این اساس ، از اصل اول ،

(ii) بگذارید f ( x ) = sec x . بر این اساس ، از اصل اول ،

(iii) بگذارید f ( x ) = 5 ثانیه x + 4 cos x . بر این اساس ، از اصل اول ،

(IV) بگذارید f ( x ) = cosec x . بر این اساس ، از اصل اول ،

(v) بگذارید f ( x ) = 3cot x + 5cosec x . بر این اساس ، از اصل اول ،

از (1) ، (2) و (3) ، به دست می آوریم

(vi) بگذارید f ( x ) = 5sin x - 6cos x + 7. بر این اساس ، از اصل اول ،

(vii) بگذارید f ( x ) = 2 برنز x - 7 ثانیه x . بر این اساس ، از اصل اول ،

صفحه شماره 317:

سوال 1:

مشتق توابع زیر را از اصل اول پیدا کنید:

(i) - x (ii) (- x ) –1 (iii) گناه ( x + 1)

(IV) 

پاسخ:

(i) بگذارید f ( x ) = - x . بر این اساس،

طبق اصل اول ،

(ب) اجازه دهید . بر این اساس،

طبق اصل اول ،

(iii) بگذارید f ( x ) = گناه ( x + 1). بر این اساس،

طبق اصل اول ،

(IV) بگذارید . بر این اساس،

طبق اصل اول ،

سوال 2:

مشتقات توابع زیر را بیابید (باید فهمید که a ، b ، c ، d ، p ، q، r و s ثابتهای بدون صفر ثابت هستند و m و n عدد صحیح هستند): ( x + a )

پاسخ:

بگذارید f ( x ) = x + a . بر این اساس،

طبق اصل اول ،

• خانه

• کلاس 11

• ریاضی

• فصل 13 - محدودیت ها و مشتقات

صفحه شماره 301:

سوال 1:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سوال 2:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سؤال 3:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سؤال 4:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سوال 5:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سوال 6:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

قرار دادن X + 1 = Y به طوری که Y → 1 به عنوان X → 0.

سؤال 7:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 2 ، مقدار عملکرد منطقی داده شده شکل را می گیرد .

سؤال 8:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 2 ، مقدار عملکرد منطقی داده شده شکل را می گیرد .

سؤال 9:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سؤال 10:

حد مجاز را ارزیابی کنید: 

پاسخ:

در z = 1 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

به طوری که z → 1 را به عنوان x → 1 قرار دهید.

سؤال 11:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سؤال 12:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = –2 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

سؤال 13:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

سؤال 14:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

صفحه شماره 302:

سؤال 15:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

دیده می شود که x → π ⇒ (π - x ) → 0

سؤال 16:

حد مجاز را ارزیابی کنید: 

پاسخ:

سؤال 17:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

اکنون،

سؤال 18:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

اکنون،

سؤال 19:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

سؤال 20:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

اکنون،

سؤال 21:

حد مجاز را ارزیابی کنید:

پاسخ:

در x = 0 مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

اکنون،

سؤال 22:

پاسخ:

در ، مقدار تابع داده شده شکل می گیرد .

اکنون ، اینگونه قرار دهید .

سؤال 23:

یافتن F ( X ) و F ( X )، که در آن F ( X ) =

پاسخ:

تابع داده شده است

f ( x ) =

سؤال 24:

یافتن F ( X )، که در آن F ( X ) =

پاسخ:

تابع داده شده است

سؤال 25:

f ( x ) را ارزیابی کنید ، جایی که f ( x ) =

پاسخ:

تابع داده شده است

f ( x ) =

سؤال 26:

یافتن F ( X )، که در آن F ( X ) =

پاسخ:

تابع داده شده است

سؤال 27:

یافتن F ( X )، که در آن F ( X ) =

پاسخ:

تابع داده شده f ( x ) = است .

سؤال 28:

فرض کنید f ( x ) = و اگر f ( x ) = f (1) مقادیر ممکن از a و b چیست؟

پاسخ:

تابع داده شده است

بنابراین ، مقادیر ممکن مربوطه از a و b 0 و 4 است.

صفحه شماره 303:

سؤال 29:

اجازه دهید شماره های واقعی ثابت باشند و یک تابع را تعریف کنند

چه F ( X )؟ برای برخی محاسبه f ( x ).

پاسخ:

تابع داده شده است .

سؤال 30:

اگر f ( x ) = .

برای چه ارزش (ها) از یک می کند F ( X ) وجود دارد؟

پاسخ:

تابع داده شده است

وقتی یک <0 ،

وقتی a > 0

بنابراین، برای همه وجود دارد ≠ 0.

سؤال 31:

اگر عملکرد f ( x ) راضی است ، ارزیابی کنید .

پاسخ:

سؤال 32:

اگر . برای چه اعداد صحیح متر و N می کند و وجود دارد؟

پاسخ:

تابع داده شده است

بنابراین ، اگر m = n وجود داشته باشد .

بنابراین ، برای هر مقدار جدایی ناپذیر از m و n وجود دارد .

مثال 

مثال