مجموع اعضای یک دنبالهٔ محدود از تصاعد حسابی

۱۳۹۲/۰۴/۰۲ - - علی رضا نقش نیلچی -

مجموع اعضای یک دنبالهٔ محدود از اعداد با رابطهٔ تصاعد حسابی عبارت است از:

$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)$ $S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\cdots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n.$

با جمع طرفین دو عبارت فوق:

$\ 2S_n=n(a_1+a_n).$

در نتیجه:

$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}=\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d]}{2}.$

برای نمونه اگر فرض کنیم که جملهٔ اول دنباله تصاعد حسابی ۳ و نسبت تصاعد آن ۵ است، آنگاه مجموع ۵۰ جملهٔ اول برابر با ۶۲۷۵ خواهد بود:

$S_{50} = \frac{50}{2}[2(3) + (49)(5)] = 6,275.$

در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.

دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی