موارد زیر را تعیین کنید:

1. جریان عبوری از مقاومت R
2. مقدار مقاومت R
3. ولتاژ در مقاومت 10 Ω
4. جریان از هر دو شاخه

مدار

راه حل ما اینجاست اجازه دهید ابتدا اذعان کنیم که این لیست گسترده ای از کارهایی است که باید انجام داد. به نظر می رسد کل مشکل یک گره بزرگ در هم پیچیده است. هنگام باز کردن یک گره درهم، یک نقطه شروع را انتخاب می کنید و هر بار یک حلقه را باز می کنید. این همان کاری است که ما با این مشکل انجام خواهیم داد و اولین قدم شروع با شماره 1 و تعیین جریان از طریق مقاومت R خواهد بود.

از نمودار مدار می بینیم که جریان 7 آمپر از مقاومت ناشناخته عبور می کند. اکنون می توانیم از معادله توان به همراه قانون اهم برای تعیین مقاومت مقاومت ناشناخته R استفاده کنیم.

P = IV

• P توان بر حسب وات است.
• جریان I بر حسب آمپر (یا آمپر) است.
• V ولتاژ بر حسب ولت (یا V) است.

قانون اهم V = IR است .

• V ولت است.
• I جریان هست
• R مقاومت بر حسب اهم (یا Ω) است.

ما جریان و توان مقاومت R را می دانیم. بیایید IR را برای V در معادله توان وصل کنیم.

اکنون می توانیم این معادله را برای R حل کنیم و مقدار مقاومت R را بدست آوریم.

جواب شماره 2

اکثر تجزیه و تحلیل مدار به قوانین ;کیرشهوف نیاز دارد. ما با قانون اتصال کیرشهوف شروع می کنیم ، که بر پایه پایستگی بار الکتریکی است و بیان می کند که جریان ورودی به یک اتصال باید برابر با جریان خروجی از اتصال باشد. نمودار روی صفحه شما (زیر) این اتصالات را نشان می دهد.

نمودار 1

بیایید معادلاتی برای جریان های هر اتصال بنویسیم.

ابتدا، اینجا اتصال1 است. همانطور که می بینید، i 1 + i 2 = 7.

i 1 + i 2 = 7

اکنون اینجا اتصال 2 است. همانطور که می بینید، i 3 + i 4 = 7.

i 3 + i 4 = 7

با نگاهی به این دو معادله، می‌توان دید که چهار جریان مجهول وجود دارد. این بدان معناست که برای حل همه متغیرهای مجهول به چهار معادله نیاز داریم. برای نوشتن دو معادله دیگر از قانون حلقه کیرشهوف استفاده می کنیم. قانون حلقه کیرشهوف بیان می کند که جمع تمام ولتاژها در یک حلقه بسته باید برابر با صفر باشد. مثل این است که از پله ها بالا بروید و سپس به جایی که شروع کرده اید برگردید. تغییر ارتفاع شما صفر است. پتانسیل الکتریکی نیز به همین صورت عمل می کند. شروع از یک نقطه در مدار و پایان دادن به آن در همان نقطه هیچ تغییر خالصی در پتانسیل ایجاد نمی کند. ΔV = 0.

دو حلقه مورد نیاز ما در نمودار روی صفحه نمایش شما در زیر آورده شده است:

نمودار 2

این مهم است که بدانید حلقه های دیگری نیز وجود دارد که می توان از آنها استفاده کرد. اگر چه برای هر حلقه بسته، اگر جریان در همان جهت حلقه باشد، ولتاژ دو طرف مقاومت منفی است. اگر جریان در جهت مخالف حلقه باشد، ولتاژ دو طرف مقاومت مثبت است. این شبیه به راه رفتن از تپه یا سراشیبی است. اگر حلقه با جریان حرکت کند، می توان آن را با راه رفتن در سراشیبی مقایسه کرد. همانطور که در ارتفاع کاهش می یابد، ولتاژ کاهش می یابد. اگر حلقه بر خلاف جریان حرکت کند، می توان آن را با راه رفتن از تپه مقایسه کرد. مانند افزایش ارتفاع، ولتاژ افزایش می یابد.

قانون اهم فرمولی است که برای محاسبه رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت در یک مدار الکتریکی استفاده می شود.

برای دانشجویان رشته الکترونیک، قانون اهم (E = IR) به همان اندازه مهم است که معادله نسبیت انیشتین (E = mc²) برای فیزیکدانان اهمیت دارد.

E = I x R

وقتی املای آن مشخص شود، به معنای ولتاژ = جریان x مقاومت ، یا ولت = آمپر x اهم ، یا V = A x Ω است.

قانون اهم که به نام فیزیکدان آلمانی گئورگ اهم (1789-1854) نامگذاری شده است، به کمیت های کلیدی موجود در مدارها می پردازد:

اگر دو عدد از این مقادیر شناخته شده باشد، تکنسین ها می توانند قانون اهم را برای محاسبه عدد سوم دوباره پیکربندی کنند. فقط هرم را به صورت زیر تغییر دهید:

اگر ولتاژ (E) و جریان (I) را بدانید و می‌خواهید مقاومت (R) را بدانید، R را در هرم X بردارید و معادله باقی‌مانده را محاسبه کنید (هرم اول یا سمت چپ را در بالا ببینید).

توجه: مقاومت را نمی توان در یک مدار عملیاتی اندازه گیری کرد، بنابراین قانون اهم مخصوصاً زمانی مفید است که نیاز به محاسبه داشته باشد. به جای قطع کردن مدار برای اندازه گیری مقاومت، یک تکنسین می تواند R را با استفاده از تغییر قانون اهم بالا تعیین کند.

حال، اگر ولتاژ (E) و مقاومت (R) را بدانید و می‌خواهید جریان (I) را بدانید، I را خارج کنید و دو علامت باقی‌مانده را محاسبه کنید (به هرم میانی بالا مراجعه کنید).

و اگر جریان (I) و مقاومت (R) را بدانید و می‌خواهید ولتاژ (E) را بدانید، نیمه‌های پایینی هرم را ضرب کنید (به هرم سوم یا انتهای سمت راست بالا مراجعه کنید).

چند محاسبات نمونه را بر اساس یک مدار سری ساده، که شامل تنها یک منبع ولتاژ (باتری) و مقاومت (نور) است، امتحان کنید. در هر مثال دو مقدار مشخص است. از قانون اهم برای محاسبه سوم استفاده کنید.

مثال 1: ولتاژ (E) و مقاومت (R) شناخته شده است.

جریان در مدار چقدر است؟

I = E/R = 12V/6Ω = 2A

مثال 2: ولتاژ (E) و جریان (I) مشخص است.

مقاومت ایجاد شده توسط لامپ چقدر است؟

R = E/I = 24V/6A = 4Ω

مثال 3: جریان (I) و مقاومت (R) شناخته شده است. ولتاژ چیست؟

ولتاژ در مدار چقدر است؟

E = I x R = (5A)(8Ω) = 40 V

هنگامی که اهم فرمول خود را در سال 1827 منتشر کرد، یافته کلیدی او این بود که مقدار جریان الکتریکی که از یک هادی می گذرد با ولتاژ اعمال شده بر آن نسبت مستقیم دارد. به عبارت دیگر، یک ولت فشار لازم است تا یک آمپر جریان را از یک اهم مقاومت عبور دهد.

چه چیزی را با استفاده از قانون اهم تأیید کنیم

قانون اهم را می توان برای تأیید مقادیر استاتیک اجزای مدار، سطوح جریان، منابع ولتاژ و افت ولتاژ استفاده کرد. برای مثال، اگر یک ابزار آزمایشی اندازه‌گیری جریان بالاتر از حد معمول را تشخیص دهد، می‌تواند به این معنی باشد که مقاومت کاهش یافته یا ولتاژ افزایش یافته است و باعث ایجاد وضعیت ولتاژ بالا می‌شود. این می تواند نشان دهنده مشکل منبع یا مدار باشد.

در مدارهای جریان مستقیم (dc)، اندازه گیری جریان کمتر از حد معمول می تواند به این معنی باشد که ولتاژ کاهش یافته یا مقاومت مدار افزایش یافته است. دلایل احتمالی افزایش مقاومت اتصالات ضعیف یا شل، خوردگی و/یا قطعات آسیب دیده است.

بارهای درون یک مدار از جریان الکتریکی می کشند. بارها می توانند هر نوع جزء باشند: دستگاه های الکتریکی کوچک، رایانه ها، لوازم خانگی یا یک موتور بزرگ. بیشتر این اجزا (بارها) دارای یک پلاک نام یا برچسب اطلاعاتی هستند. این پلاک ها گواهی ایمنی و چندین شماره مرجع را ارائه می دهند.

تکنسین ها برای یادگیری مقادیر استاندارد ولتاژ و جریان به پلاک های اسم روی قطعات مراجعه می کنند. در طول آزمایش، اگر تکنسین‌ها متوجه شوند که مقادیر متعارف روی مولتی‌مترهای دیجیتال یا گیره‌سنج‌هایشان ثبت نمی‌شود، می‌توانند از قانون اهم برای تشخیص اینکه کدام قسمت از مدار در حال تزلزل است استفاده کنند و از این طریق تعیین کنند که مشکل کجاست.

مدارها مانند همه مواد از اتم ساخته شده اند. اتم ها از ذرات زیر اتمی تشکیل شده اند:

• پروتون ها (با بار الکتریکی مثبت)
• نوترون (بدون شارژ)
• الکترون ها (با بار منفی)

اتم ها توسط نیروهای جاذبه بین هسته اتم و الکترون های موجود در لایه بیرونی آن به هم متصل می مانند. وقتی تحت تأثیر ولتاژ قرار می گیرند، اتم های یک مدار شروع به اصلاح می کنند و اجزای آنها پتانسیل جذبی را اعمال می کنند که به عنوان اختلاف پتانسیل شناخته می شود. الکترون‌های شل که متقابلاً جذب می‌شوند به سمت پروتون‌ها حرکت می‌کنند و جریانی از الکترون‌ها ( جریان ) ایجاد می‌کنند. هر ماده ای در مدار که این جریان را محدود کند مقاومت در نظر گرفته می شود .

برای تمرین بروید به 

https://demonstrations.wolfram.com/OhmsLaw/

نحوه محاسبه مقاومت 

پاسخ کارشناس:

برای چنین مشکلاتی، 

حل را از سمت راست شروع خواهیم کرد. 

در نمودار مدار، 

R 8  و R 10  به صورت سری با یکدیگر هستند در حالی که R 9  موازی با آنها است 

بدین ترتیب، 

Rs = 10 + 2 = 12 Ω

و 

1/Rp = (1/R s ) + (1/R 9 ) = (1/12) + (1/6)

بدین ترتیب، 

R p = 4 Ω

اجازه دهید این ترکیب از مقاومت های R 8 ، R 9 و R 10 به عنوان R a نامگذاری شود 

مقاومت R 7  با R a سری است 

بدین ترتیب، 

R a + R 7 = 4 + 8 = 12 Ω

R 6 به موازات کل این ترکیب موازی است و اجازه دهید کل این ترکیب را Rb نام گذاری کنیم 

بدین ترتیب، 

1/R b = (1/R 6 ) + (1/12) = (1/6) + (1/12) 

Rb = 4  Ω

از نمودار مدار 

R b و R 5 به صورت سری است، 

بدین ترتیب، 

Rb + R 5 = 4 + 4 = 8 Ω

R 4 موازی با این ترکیب است و اجازه دهید مقاومت Rc باشد

بدین ترتیب، 

1/R c = (1/8) + (1/8) 

Rc = 4 Ω

R c و R 3 به صورت سری هستند 

بدین ترتیب، 

R c + R 3 = 4 + 4 = 8 Ω 

این 8 اهم با R 2 موازی است و می توان آن را R d  نامید

بدین ترتیب، 

1/R d = (1/8) + (1/R 2 ) = (1/8) + (1/8)

Rd = 4 Ω

R d به صورت سری با R 1 است 

بدین ترتیب، 

R eq = Rd + R 1 = 4 + 6 = 10 Ω

مقاومت یا ضریب مقاومت

مقاومت یا ضریب مقاومت یک خاصیت ماده است که به دلیل آن ماده با عبور جریان از آن مخالفت می کند. مقاومت یا ضریب مقاومت هر ماده را می توان به راحتی از فرمول به دست آمده از قوانین مقاومت محاسبه کرد.

قوانین مقاومت

مقاومت هر ماده ای به عوامل زیر بستگی دارد:

1. طول ماده.
2. سطح مقطع ماده.
3. ماهیت مواد ماده.
4. دمای ماده

عمدتاً چهار (4) قانون مقاومت وجود دارد که از آنها می توان مقاومت یا مقاومت ویژه هر ماده را به راحتی تعیین کرد.

قانون اول مقاومت

مقاومت یک ماده با طول آن نسبت مستقیم دارد. مقاومت الکتریکی R یک ماده است که در

آن L طول آن ماده است.
اگر طول یک ماده افزایش یابد، مسیر طی شده توسط الکترون ها نیز افزایش می یابد. اگر الکترون‌ها طولانی سفر کنند، بیشتر با هم برخورد می‌کنند و در نتیجه تعداد الکترون‌هایی که از ماده عبور می‌کنند کمتر می‌شود. بنابراین جریان عبوری از ماده کاهش می یابد. به عبارت دیگر مقاومت ماده با افزایش طول ماده افزایش می یابد. این رابطه نیز خطی است.

قانون دوم مقاومت

مقاومت یک ماده با سطح مقطع آن نسبت عکس دارد. مقاومت الکتریکی R یک ماده است
که در آن A سطح مقطع ماده است.
جریان عبوری از هر ماده بستگی به تعداد الکترونهایی دارد که در واحد زمان از یک مقطع ماده عبور می کنند. بنابراین، اگر سطح مقطع هر ماده ای بزرگتر باشد، الکترون های بیشتری می توانند از سطح مقطع عبور کنند. عبور تعداد بیشتری از الکترون ها از یک مقطع در واحد زمان باعث ایجاد جریان بیشتر در ماده می شود. برای ولتاژ ثابت، جریان بیشتر به معنای مقاومت الکتریکی کمتر است و این رابطه خطی است.

مقاومت

از ترکیب این دو قانون به دست می‌آید،Where، ρ (rho) ثابت تناسب است و به عنوان مقاومت یا مقاومت ویژه ماده رسانا یا ماده شناخته می‌شود. حال اگر L = 1 و A = 1 را در معادله قرار دهیم، R = ρ به دست می آید. یعنی مقاومت ماده ای با طول واحد که سطح مقطع آن واحد است برابر با مقاومت یا مقاومت ویژه آن است. مقاومت یک ماده به طور متناوب می تواند به عنوان مقاومت الکتریکی بین وجوه مخالف یک مکعب از واحد حجم آن ماده تعریف شود.

قانون سوم مقاومت

مقاومت یک ماده با مقاومت موادی که ماده توسط آن ساخته می شود، نسبت مستقیم دارد. مقاومت همه مواد یکسان نیست. این بستگی به تعداد الکترون های آزاد، اندازه اتم های مواد، انواع پیوند در مواد و بسیاری از عوامل دیگر ساختار مواد دارد. اگر مقاومت یک ماده بالا باشد، مقاومت ارائه شده توسط ماده ساخته شده توسط این ماده زیاد است و بالعکس. این رابطه نیز خطی است.

قانون چهارم مقاومت

دمای ماده نیز بر مقاومت ارائه شده توسط ماده تأثیر می گذارد. این به این دلیل است که انرژی گرمایی باعث ارتعاش بین اتمی بیشتر در فلز می شود و از این رو الکترون ها در طول حرکت از انتهای پتانسیل پایین به انتهای پتانسیل بالاتر، انسداد بیشتری دریافت می کنند. از این رو در مواد فلزی با افزایش دما مقاومت افزایش می یابد. اگر ماده در غیرفلز، با افزایش دما، پیوندهای کووالانسی بیشتری شکسته شود، اینها باعث ایجاد الکترون های آزاد بیشتری در ماده می شوند. بنابراین با افزایش دما ، مقاومت کاهش می یابد.
به همین دلیل است که ذکر مقاومت هر ماده ای بدون ذکر دمای آن بی معنی است.

واحد مقاومت

واحد مقاومت

را می توان به راحتی از معادله آن تعیین کرد .

فهرست مقاومت مواد متداول مختلف

https://www.electrical4u.com/electrical-resistance-and-laws-of-resistance/