.

حاصل ضرب سه گانه

دترمینان ماتریس داده شده است

اجازه دهید مینورهای ماتریس داده شده را به صورت زیر پیدا کنیم:

اکنون، با ترانهاده کوفاکتورهای ماتریس داده شده، الحاق یک ماتریس را پیدا کنید.

اکنون،

A ^-1 = (1/|A|) Adj A

بنابراین، معکوس ماتریس داده شده به صورت زیر است:

معکوس را پیدا کنید

، جایی که|A|≠0.

پاسخ

به طور عمده دو راه برای به دست آوردن ماتریس معکوس وجود دارد. یکی استفاده از حذف گوس-جردن و دیگری استفاده از ماتریس الحاقی است. ما دومی را اینجا به کار می گیریم.

ماتریس معکوس این خاصیت را دارد که برابر است با حاصلضرب متقابل ماتریس دترمینان و ماتریس الحاقی.

دترمینان ازآآمی توان با استفاده از بسط کوفاکتور به دست آورد. بسط کوفاکتور در امتداد ستون اول است

دترمینان در هر جمله است

این عوامل دترمینان هستند

ماتریس معکوس را به دست می دهد.

مثال
معکوس را پیدا کنید

این عوامل دترمینان هستند

معکوس را پیدا کنید

، جایی که|A|≠0.

پاسخ

به طور عمده دو راه برای به دست آوردن ماتریس معکوس وجود دارد. یکی استفاده از حذف گوس-جردن و دیگری استفاده از ماتریس الحاقی است. ما دومی را اینجا به کار می گیریم.

ماتریس معکوس این خاصیت را دارد که برابر است با حاصلضرب متقابل ماتریس دترمینان و ماتریس الحاقی.

دترمینان ازآآمی توان با استفاده از بسط کوفاکتور به دست آورد. بسط کوفاکتور در امتداد ستون اول است

دترمینان در هر جمله است

این عوامل دترمینان هستند

ماتریس معکوس را به دست می دهد.

مثال
معکوس را پیدا کنید

این عوامل دترمینان هستند

• حجم یک متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت رأس آن A (0، 0، 0)، B(2، 3، 0)، C(0، -5، 3)، و D(3، -4، 7) باشند.
• حجم یک متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت رأس آن A(0، 0، 0)، B(3، 1، 0)، C(0، -4، 1)، و D(3، -5، 6) باشند.
• حجم متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت راس آن A(0، 0، 0)، B(5، 3، 0)، C(0، -2، 4) و D(4، -1، 4) باشند. .
• حجم یک متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت رأس آن A(0، 0، 0)، B(2، 5، 0)، C(0، -3، 5)، و D(3، -5، 4) باشند.
• حجم یک متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت رأس آن A(0، 0، 0)، B(2، 4، 0)، C(0، -5،4) و D(5، -3، 6) باشند
• حجم یک متوازی السطوح را بیابید اگر چهار راس از هشت رأس آن A(0,0,0) B(3,1,0), C(0,-5,1) و D(5,-3,6) باشند. ) حجم متوازی السطوح با رئوس داده شده A، B، C و D برابر _____ واحد است.
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده پیدا کنید: الف) (3، 5، 1)، (5، 0، 5)، (2، 5، 6)، (5، 5، 6). ب) (-3، 4، 0)، (-1، 5، 5)، (-4، 1، 5)، (-4، 5، 5).
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده بیابید: A(0,0,0) B(4,0,0) C(4,-2,3) D(0,-2,3) E(4,5) ,3) F(0,5,3) G(0,3,6) H(4,3,6)
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده بیابید: (0، 0، 0)، (1، 1، 0)، (1، 0، 2)، (0، 1، 1)، (2، 1، 2) ، (1، 1، 3)، (1، 2، 1)، (2، 2، 3).
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده (0، 0، 0)، (3، 0، 0)، (0، 5، 1)، (2، 0، 5) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده پیدا کنید. (0، 0، 0)، (0، 4، 0)، (-3، 0، 0)، (-1، 1، 5)، (-3، 4، 0)، (-1، 5، 5) )، (-4، 1، 5)، (-4، 5، 5)
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده ((0، 0، 0)، (0، 4، 0)، (-3، 0، 0)، (-1، 1، 5) بیابید.
• اگر چهار رأس از هشت رأس آن A(0,0,0) B(1,3,0)، C(2,0,1) و D(1,-1,2) باشند حجم یک متوازی السطوح را بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با رئوس داده شده پیدا کنید: (1,2,1),\ (2,3,4),\ (3,4,5),\ (2,3,2),\ (3, 3،3)،\ (4،4،6)،\ (4،4،4)،\ (5،5،7).
• حجم متوازی السطوح اگر چهار راس از هشت رأس آن A(0، 0، 0)، B (2، 3، 1)، C (3، 0، -4) و D (2، 1، -6) باشد. _____.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (-2، 3، -3) و رئوس مجاور در (-1، 8، 2)، (-7، -1، -4)، و (3، 4، 4) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (0، -1، 5)، و رئوس مجاور در (4، 2، 5)، (0، -6، 6)، و (3، 1، 0) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (1، -1، -1)، و رئوس مجاور در (-4، -7، 6)، (8، -7، 1)، و (4، -2) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (0، -3، 3)، و رئوس مجاور در (1، -6، 2)، (-2، -3، 2)، و (4، -6، 7) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (3، 3، -2)، و رئوس مجاور در (6، 4، 4)، (5، -4، -4)، و (9، 0، -1) بیابید. .
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (3، 1، -1)، و رئوس مجاور در (-1، 8، -5)، (4، 2، 3)، و (10، 1، 4) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (3، -5، 2)، و رئوس مجاور در (10، -11، 6)، (-1، 2، 5)، و (7، -2، 6) بیابید. .
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (-3، 3، 1) و رئوس مجاور در (-10، 0، 1) (3، 4، -1)، و (3، -4، 3) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (2-، -5، 0) و رئوس مجاور در (-6، -11، -3)، (5،-10، -3)، و (9-،) بیابید. -1، 2).
• یک متوازی السطوح با 4 رأس زیر داده می شود: (0,0,0) , (3,0,0) , (0,5,0) و (0,2,4). الف) 4 راس باقی مانده از متوازی السطوح را بیابید. ب) حجم متوازی السطوح را بیابید
• حجم پارل لیپد را با رئوس داده شده بیابید: (1، 2، 1)، (2، 3، 4)، (3، 4، 5)، (2، 3، 2)، (3، 3، 3) ، (4، 4، 6)، (4، 4، 4)، (5، 5، 7)
• حجم متوازی السطوح را که رئوس آن (1،1،1)، (0،0،0)، (2،1،-1) و (-1،1،2) است، بیابید.
• حجم چهار وجهی را با رئوس (-4،2،5)، (-7،7،5)، (-6،1،5) و (-1،0،1) بیابید.
• حجم چهار وجهی را با رئوس (0،0،0)، (0،0،2)، (2،0،0)، (5،6،4) بیابید.
• حجم چهار ضلعی را با رأس های (0،2،1)، (1،0،0)، (2،1،2)، (3،1،1) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با رئوس P(3، 0، -3)، Q(5، 1، -1)، R(5، -2، -1)، S(3، -2، 0) و مجاور پیدا کنید. لبه های PQ، PR، PS
• حجم متوازی السطوح را با یک راس در (-3، -2، 4)، و رئوس مجاور در (-2، -3، 11)، (2، -5، 5)، و (-2، -5) محاسبه کنید. ، -3).
• حجم متوازی السطوح را با لبه های مجاور PQ، PR، PS، با توجه به رئوس P(2،0،1)، Q(-4،1،7)، R(5،1،-2)، S(0) بیابید. ,5,2)
• حجم متوازی السطوح را با یال های مجاور PQ، PR، PS و رئوس P(3، 0، -3)، Q(5، 1، -1)، R(5، -2، -1)، S(3) بیابید. ، -2، 0)
• 11. حجم زیر صفحه x + y ? z = 0 و بالاتر از مثلث با رئوس (1، 2)، (3، 4) و (5، 4).
• حجم چهار وجهی را با رئوس (0، 0، 0)، (0، 0، 2)، (2، 0، 0)، (5، 6، 4) محاسبه کنید.
• حجم جامد را زیر z = xy و بالای مثلث با رئوس (1، 1)، (4، 1)، و (1، 2) بیابید.
• حجم متوازی السطوح را با لبه های مجاور PQ، PR، PS با توجه به رئوس P(1، 0، 2)، Q(-5، 1، 7)، R(3، 2، 1)، S(0، 5) بیابید. ، 4)
• حجم جامد داده شده را بیابید. چهار وجهی جامد با رئوس (0، 0، 0)، (0، 0، 1)، (0، 2، 0)، و (2، 2، 0).
• 1. حجم جامد را زیر z = xy و بالای مثلث با رئوس ( 1 , 1 ) , ( 4 , 1 ) و ( 1 , 2 ) بیابید. 2. حجم جامد زیر پارابولوئید z = 3 x 2 + y 2 را بیابید و
• از حاصل ضرب برای یافتن حجم چهار وجهی با رئوس O = (0، 0، 0)، P = (1، 0، 0)، Q = (0، 1، 0)، R = (1، 1،) استفاده کنید.
• حجم جامد را بین سطوح z = 2x^2 + y^2 + 12 و z = x^2 + y^2 + 8 و روی مثلث با رئوس (0، 0، 0)، (1،) بیابید. 0، 0)، و (1، 2، 0).
• حجم یک متوازی السطوح را که لبه های آن با PQ، PR و PS برای نقاط P(3، -1، 1)، Q (-2، 1، 0)، R(1، -2، 3) و S داده می شود، بیابید. (0، 0، 2).
• حجم جامد داده شده را در زیر سطح z = xy و بالای مثلث با رئوس (1،1)، (4،1)، و (1،2) بیابید.
• حجم زیر سطح و روی مثلث را در صفحه xy با رئوس (0، 0)، (2، 0) و (2، 2) بیابید. z = y 1 + x 3
• یک انتگرال سه گانه برای یافتن حجم یک چهار وجهی تنظیم کنید که راس آن (0، 0، 0)، (1، 0، 0)، (0، 2، 0)، و (0، 0، 3) است.
• حجم جامد داده شده را بیابید. زیر سطح z = 9xy و بالای مثلث با رئوس (1، 1)، (4، 1)، و (1، 2).
• حجم جامد داده شده را در زیر سطح z= 4xy و بالای مثلث با رئوس (1، 1)، (4، 1)، و (1، 2) بیابید.
• حجم چهار وجهی محصور شده توسط صفحات مختصات و صفحه 2x + y + z = 4 را بیابید.
• حجم متوازی السطوح را بیابید که لبه های مجاور آن PQ، PR، PS و رئوس P(3، 0، -3)، Q(5، 1، -1)، R(5، -2، -1)، S هستند. (3، -2، 0)
• حجم متوازی السطوح را با یال های مجاور PQ، PR، PS و رئوس P(3،0،1)، Q(-1،1،7)، R(6،3،0)، S(2،5،) بیابید. 2)
• حجم جامدی را که در زیر سطح z = xy و بالای مثلث با رئوس (1، 1)، (4، 1)، و (1، 2) قرار دارد، بیابید.
• مشخص کنید که آیا نقاط A(1، 3، -2)، B(3، 4، 1)، C(2، 0، -2)، و D(4، 8، 4) همسطح هستند یا خیر. اگر نه، حجم هرم را با این چهار نقطه به عنوان رئوس پیدا کنید، با توجه به اینکه حجم هرم یک ششم حجم متوازی السطوح است.
• حجم متوازی السطوح را با لبه های a = (2، 4، 1)، b = (-1، 2، 6)، و c = (-2، 1، 4) محاسبه کنید.
• حجم جامد داده شده را بیابید. جامد زیر سطح z = 3xy و بالای مثلث با رئوس (1، 1)، (4، 1)، و (1، 2) قرار دارد.
• حجم متوازی السطوح چقدر است که رئوس آن در نقاط (0،1،1)، (2،2،1)، (2،4،1)، (4،5،1)، (1،2)، 2)، (3،3،2)، (3،5،2) و (5،6،2)؟
• حجم متوازی السطوح را با اضلاع پیدا کنید. i، 3j-k، i-2j+k
• حجم متوازی السطوح با لبه های مجاور PQ,PR,PS را بیابید. P(1،0،3)، Q(-3،3،9)، R(3،2،2)، S(-1،5،4)