مدتی است می خواهم یک اتومبیل بخرم اما نمی دانم چه زمانی این کار را انجام دهم؟ لطفا من را هنمایی کنید.
منحنی تغییرات قیمت آن را در بدست آورید اگر دیدید قیمت به مینمم نزدیک است آقدام به خرید کنید
مفاهیم ریاضی مرتبط:
به کارگیری مفهوم قانون زنجیره ای:
آزمون انتگرال برای همگرایی روشی است که برای آزمایش سری نامتناهی از عبارت های غیر منفی برای همگرایی استفاده می شود.
برای تابع پیوسته f که برای x ≥ 1 مثبت و نزولی است با f ( n ) = a n , n = 1, 2, 3, ... نتیجه می شود که:
سری هندسی به صورت زیر تعریف می شود:
جمع جزئی n ، علاوه بر موارد مربوط به همگرایی/واگرایی، ممکن است به صورت زیر نوشته شود:
برای f ( x ) و g ( x ) قابلانتگرال گیری در بازه I = [ a,b ]، ناحیه بین منحنی ها به صورت زیر تعریف می شود:
مثال :
مساحت ناحیه محدود شده با منحنی های y = x و y = x^ 2 را بیابید
راه حل :
برای تعیین ناحیه محدود شده توسط دو منحنی، باید نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد.
با استفاده از y = x و y = x ^2 ، نتیجه می شود که:
x 2 = x
x ^2 − x = 0
(با تفریق x از هر دو طرف به دست می آید)
x ( x − 1) = 0 ----> x = 0 یا x = 1
با استفاده از y = x و y = x ^2 ، نتیجه می شود که y = 0 هنگامی که x = 0 و y = 1 زمانی که x = 1
∴ نقاط تلاقی بین این دو منحنی ها (0،0) و (1،1) با استفاده از نقاط تقاطع، منطقه محدود شده توسط دو منحنی تبدیل می شود.
برای f ( x ) پیوسته در بازه I = [ a,b ] که در آن a < b ، مقدار متوسط f ( x ) در I برابر است:
مثال :
مقدار متوسط تابع f ( x ) = x ^2 + 1 را در بازه I = [0,4] بیابید.
راه حل :
مشتقات مرتبه بالاتر با گرفتن مکرر مشتقات مشتقات حاصل به دست می آیند. بنابراین، مشتق دوم یک تابع، مشتق مشتق اول آن است و مشتق مرتبه n ممکن است با گرفتن مشتق از مشتق مرتبه st (n - 1) به دست آید. ممکن است از نمادهای مختلفی برای نشان دادن مشتقات متوالی استفاده شود:
مثال شماره 1 :
پنج مشتق اول sin x را بیابید .
راه حل شماره 1 :
مثال شماره 2 :
سه مشتق اول
4 x ^3 + 2 x + 6
را بیابید.
راه حل شماره 2 :
برای تابع متمایز f با یک تابع معکوس y = f ^− 1 ( x )، چنین است که:
مثال :
مشتق معکوس f ( x ) = x^ 3 + 1 را تعیین کنید
راه حل :
برای p ( x ) = m [ n ( x )] = m o n :
p '( x ) = m '[ n ( x )] n ' ( x )
مثال شماره 1 :
مشتق ( x − 1/2 ) 3 را با استفاده از قانون زنجیره ای پیدا کنید.
راه حل شماره 1 :
با استفاده از قانون زنجیره ای با n ( x ) = x − 1/2 و m ( x ) = x 3 نتیجه می شود که
n '( x ) = ( − ½ ) x − 3/2
و
m '[ n ( x )] = 3( x − 1/2 ) 2 = 3 x − 1
p '( x ) = m ' [ n ( x )] n ' ( x ) = 3 x − 1 ( − ½ ) x − 3/2
p '( x ) = ( − 3/2) x − 5/2
مثال شماره 2 :
مشتق گناه (1 + x 2 ) را با استفاده از قانون زنجیره بیابید.
راه حل شماره 2 :
با استفاده از قانون زنجیره ای با n ( x ) = 1 + x ^2 و m ( x ) = sin x نتیجه می شود که
n '( x ) =2 x
و
m '[ n ( x )] = cos(1 + x^ 2 )
p '( x ) = m ' [ n ( x )] n ' ( x ) = cos(1 + x ^2 )2 x
p ' ( x ) = 2 x cos (1 + x^ 2 )
مثال 1
ریشه های معادله مکعب 2x^ 3 + 3x^ 2 - 11x - 6 = 0 را تعیین کنید
راه حل
از آنجایی که d = 6 است، فاکتورهای ممکن 1، 2، 3 و 6 هستند.
اکنون قضیه عامل را اعمال کنید تا مقادیر ممکن را با آزمون و خطا بررسی کنید.
f (1) = 2 + 3 – 11 – 6 ≠ 0
f (–1) = –2 + 3 + 11 – 6 ≠ 0
f (2) = 16 + 12 – 22 – 6 = 0
بنابراین، x = 2 اولین ریشه است.
با استفاده از روش تقسیم می توانیم ریشه های دیگر معادله را بدست آوریم.
= (x – 2) (ax^ 2 + bx + c)
= (x – 2) (2x^ 2 + bx + 3)
= (x – 2) (2x^ 2 + 7x + 3)
= (x – 2) (2x + 1) (x +3)
بنابراین، جواب ها x = 2، x = -1/2 و x = -3 هستند.
مثال 2
ریشه های معادله مکعب x^ 3 − 6x ^2 + 11x – 6 = 0 را بیابید
راه حل
x ^3 − 6x ^2 + 11x – 6
(x – 1) یکی از عوامل است.
با تقسیم x^ 3 − 6x ^2 + 11x – 6 بر (x – 1)،
⟹ (x – 1) (x 2 – 5x + 6) = 0
⟹ (x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
این راه حل معادله مکعبی x = 1، x = 2 و x = 3 است.
مثال 3
x ^3 – 2x ^2 – x + 2 را حل کنید
راه حل
معادله را تجزیه کنید.(روش دسته بندی)
x ^3 – 2x ^2 – x + 2 = x^ 2 (x – 2) – (x – 2)
= (x ^2 - 1) (x - 2)
= (x + 1) (x - 1) (x - 2)
x = 1، -1, 2.
مثال 4
حل معادله مکعب x^ 3 – 23x^ 2 + 142x – 120
راه حل
ابتدا چند جمله ای را فاکتورسازی کنید.
x^ 3 - 23x ^2 + 142x - 120 = (x - 1) (x 2 - 22x + 120)
اما
x ^2 - 22x + 120 = x ^2 - 12x - 10x + 120
= x (x - 12) - 10 (x - 12)
= (x - 12) (x - 10)
بنابراین، x^ 3 – 23x ^2 + 142x – 120 = (x – 1) (x – 10) (x – 12)
هر عامل را با صفر برابر کنید.
x – 1 = 0
x = 1
x – 10 = 10
x – 12 = 0
x = 12
ریشه های معادله
x = 1، 10, 12
است.
مثال 5
معادله مکعب x ^3 – 6 x ^2 + 11x – 6 = 0 را حل کنید.
راه حل
برای حل این مشکل با استفاده از روش تقسیم، هر عاملی از ثابت 6 را بگیرید.
اجازه دهید x = 2
چند جمله ای را بر x-2 تقسیم کنید
(x ^2 - 4x + 3) = 0.
حالا معادله درجه دوم (x^ 2 – 4x + 3) = 0 را حل کنید تا x= 1 یا x = 3 به دست آید.
بنابراین جواب ها x=2، x=1 و x=3 هستند.
مثال 6
حل معادله مکعب x^ 3 – 7x ^2 + 4x + 12 = 0
راه حل
فرض کنید f(x) = x^ 3 – 7x ^2 + 4x + 12
از آنجایی که d = 12، مقادیر ممکن 1، 2، 3، 4، 6 و 12 هستند.
با آزمون و خطا متوجه می شویم که f (–1) = –1 – 7 – 4 + 12 = 0
بنابراین، (x + 1) یک عامل تابع است.
x^ 3 - 7x ^2 + 4x + 12
= (x + 1) (x ^2 - 8x + 12)
= (x + 1) (x - 2) (x - 6)
بنابراین x = -1، 2، 6
میدانیم
F(x)=x
به نظر شما G چیست؟
F(G(x))=F(X)
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.
