دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

برای p ( x ) = m [ n ( x )] = m o n :

p '( x ) = m '[ n ( x )] n ' ( x )


مثال شماره 1 :

مشتق ( x − 1/2 ) 3 را با استفاده از قانون زنجیره ای پیدا کنید.

راه حل شماره 1 :

با استفاده از قانون زنجیره ای با n ( x ) = x − 1/2 و m ( x ) = x 3 نتیجه می شود که

n '( x ) = ( − ½ ) x − 3/2

و

m '[ n ( x )] = 3( x − 1/2 ) 2 = 3 x − 1

p '( x ) = m ' [ n ( x )] n ' ( x ) = 3 x − 1 ( − ½ ) x − 3/2

p '( x ) = ( − 3/2) x − 5/2

مثال شماره 2 :

مشتق گناه (1 + x 2 ) را با استفاده از قانون زنجیره بیابید.

راه حل شماره 2 :

با استفاده از قانون زنجیره ای با n ( x ) = 1 + x ^2 و m ( x ) = sin x نتیجه می شود که

n '( x ) =2 x

و

m '[ n ( x )] = cos(1 + x^ 2 )

p '( x ) = m ' [ n ( x )] n ' ( x ) = cos(1 + x ^2 )2 x

p ' ( x ) = 2 x cos (1 + x^ 2 )