۱۴۰۲/۰۲/۲۳ - - علی رضا نقش نیلچی -
استوانه یک جسم سه بعدی است که با چرخاندن یک مستطیل در امتداد هر یک از اضلاع آن تشکیل می شود. استوانه توخالی یکی از انواع استوانه است که از داخل توخالی است. استوانه توخالی را می توان به عنوان یک جسم هندسی سه بعدی که از داخل خالی است تعریف کرد. یک استوانه توخالی از دو پایه دایره ای تشکیل شده است که دارای شعاع داخلی و خارجی هستند. پایه های دایره ای شبیه به یک حلقه حلقوی است که ناحیه ای است که توسط دو دایره متحدالمرکز محدود شده است.
سیلندر توخالی
استوانه ای که از داخل خالی است و مقداری تفاوت بین شعاع داخلی و خارجی دارد H نامیده می شود. ما می توانیم مقداری ضخامت محصور بین شعاع داخلی و بیرونی را ببینیم که برابر با اختلاف بین داخلی و خارجی است. شعاع. ارتفاع یا ارتفاع استوانه توخالی، فاصله عمود بین دو پایه مدور آن است. نی، لوله آب، لوله، رول دستمال توالت و ... نمونه هایی از استوانه های توخالی هستند که در زندگی روزمره خود می بینیم.
حجم فرمول سیلندر توخالی
فضای سه بعدی محصور شده توسط یک استوانه توخالی به عنوان حجم آن نامیده می شود. به عنوان مثال، حداکثر فضایی که می تواند توسط روغن اشغال شود، زمانی که روغن در یک ظرف شیشه ای استوانه ای ریخته می شود، حجم شیشه است. اکنون فرمول محاسبه حجم یک استوانه توخالی به شرح زیر است:
حجم سیلندر توخالی = π(R ^2 -r ^2 )h واحد مکعب
که در آن
" h " ارتفاع استوانه توخالی،
" R " شعاع بیرونی استوانه داده شده، و
" r " شعاع داخلی استوانه داده شده است.
حجم استخراج سیلندر توخالی
می دانیم که فرمول محاسبه حجم یک استوانه جامد در زمانی که شعاع (r) و ارتفاع (h) (πr 2 )h واحد مکعب است.
حجم سیلندر = مساحت پایه × ارتفاع = (πr ^2 ) h واحد مکعب
حال حجم یک استوانه توخالی برابر است با اختلاف حجم سیلندر خارجی و حجم استوانه داخلی.
اجازه دهید در نظر بگیریم که شعاع بیرونی استوانه توخالی "R"، شعاع داخلی آن "r" و "h" ارتفاع استوانه است.
حجم سیلندر توخالی = (حجم استوانه با شعاع بیرونی «R» و ارتفاع «h») – (حجم استوانه با شعاع داخلی «r» و ارتفاع «h»)
حجم یک استوانه توخالی (V) = πR^ 2 × h – πr^ 2 × h
V = π(R ^2 -r ^2 )h واحد مکعب
چگونه حجم سیلندر توخالی را پیدا کنیم؟
بیایید مثالی بزنیم تا بفهمیم چگونه حجم یک استوانه توخالی را محاسبه کنیم.
مثال: حجم یک استوانه توخالی را محاسبه کنید که شعاع خارجی آن 12 سانتی متر، شعاع داخلی آن 9 سانتی متر و ارتفاع آن 7 سانتی متر است.
راه حل:
مرحله 1: به مقادیر ابعاد داده شده توجه کنید. در اینجا شعاع خارجی (R) 12 سانتی متر، شعاع داخلی (r) 9 سانتی متر و ارتفاع (h) 7 سانتی متر است.
مرحله 2: می دانیم که فرمول برای یافتن حجم یک استوانه توخالی [π × (R 2 −r 2 ) × h] واحد مکعب است. اکنون مقادیر داده شده را در فرمول جایگزین کنید.
مرحله 3: بنابراین، حجم یک استوانه توخالی به صورت محاسبه می شود
V = (22/7) × (12 2 - 9 2 ) × 7
V = 1386 سانتی متر 3
نمونه های حل شده در حجم سیلندر توخالی
مثال 1: حجم یک استوانه توخالی را محاسبه کنید که شعاع خارجی آن 10 سانتی متر، شعاع داخلی آن 5 سانتی متر و ارتفاع آن 8 سانتی متر است [از π= 22/7 استفاده کنید]
راه حل:
شعاع خارجی (R) = 10 سانتی متر
شعاع داخلی (r) = 5 سانتی متر
ارتفاع (h) = 8 سانتی متر
ما آن را میدانیم،
حجم یک استوانه توخالی = π × (R 2 −r 2 ) × h واحد مکعب
= (22/7) × 75 × 8
= 1885.714 سانتی متر مکعب
بنابراین، حجم استوانه توخالی داده شده 1885.714 سانتی متر مکعب است .
مثال 2: حجم یک استوانه توخالی را محاسبه کنید که شعاع خارجی آن 12 اینچ، شعاع داخلی 8 اینچ و ارتفاع آن 6 اینچ است. [استفاده از π= 22/7]
راه حل:
شعاع خارجی (R) = 12 اینچ
شعاع داخلی (r) = 8 اینچ
ارتفاع (h) = 6 اینچ
ما آن را میدانیم،
حجم یک استوانه توخالی = π × (R 2 -r 2 ) × h واحد مکعب
= (22/7) × 80 × 6
= 1508.571
بنابراین، حجم استوانه توخالی داده شده 1508.571 است.
مثال 3: حجم لوله استوانه ای توخالی را که ضخامت آن 4 متر، شعاع داخلی آن 5 متر و ارتفاع آن 8 متر است، تعیین کنید. [استفاده از π= 22/7]
راه حل:
شعاع داخلی (r) = 5 متر
ضخامت لوله استوانه ای = 4 متر
t = R – r = 4 m
R – 5 = 4
R = 4 + 5 = 9 متر
ارتفاع (h) = 8 متر
ما آن را میدانیم،
حجم یک استوانه توخالی = π × (R 2 -r 2 ) × h واحد مکعب
= (22/7) × 56 × 6 = 1408 متر مکعب
بنابراین، حجم استوانه توخالی داده شده 1408 متر مکعب است
مثال 4: ارتفاع یک استوانه توخالی را که قطر بیرونی آن 16 سانتی متر، قطر داخلی آن 12 سانتی متر و حجم آن 792 سانتی متر مکعب است، محاسبه کنید . [استفاده از π= 22/7]
راه حل:
قطر بیرونی = 16 سانتی متر
بنابراین، شعاع خارجی (R) = 16 سانتی متر / 2 = 8 سانتی متر
قطر داخلی = 12 سانتی متر
بنابراین، شعاع داخلی (r) = 12 سانتی متر / 2 = 6 سانتی متر
قد =؟
ما آن را میدانیم،
حجم یک استوانه توخالی = π × (R 2 -r 2 ) × ساعت واحد مکعب
H = 9
از این رو، ارتفاع استوانه توخالی 9 سانتی متر است
سوالات متداول در مورد حجم سیلندر توخالی
سوال 1: استوانه توخالی چیست؟ چند مثال از یک استوانه توخالی بیاورید.
پاسخ:
استوانه توخالی را می توان به عنوان یک جسم هندسی سه بعدی که از داخل خالی است تعریف کرد. یک استوانه توخالی از دو پایه دایره ای تشکیل شده است که دارای شعاع داخلی و خارجی هستند. نی، لوله آب، لوله، رول دستمال توالت و ... نمونه هایی از استوانه های توخالی هستند که در زندگی روزمره خود می بینیم.
سوال 2: فرمول محاسبه ضخامت استوانه توخالی چیست؟
پاسخ:
ضخامت یک استوانه توخالی فضای محصور بین شعاع داخلی و شعاع بیرونی است که برابر است با تفاوت بین شعاع داخلی و خارجی.
ضخامت استوانه توخالی (t) = R - r
که در آن
" R " شعاع بیرونی استوانه داده شده است
" r " شعاع داخلی استوانه داده شده است.
سوال 3: فرمول محاسبه مساحت کل یک استوانه توخالی چیست؟
پاسخ:
مساحت کل استوانه توخالی مجموع سطح منحنی آن و مساحت دو پایه دایره ای آن است.
سطح کل سیلندر توخالی = [2πh (R + r) + 2π(R² – r²)] واحد مربع
که در آن
" h " ارتفاع استوانه توخالی،
" R " شعاع بیرونی استوانه داده شده، و
" r " شعاع داخلی استوانه داده شده است.
سوال 4: حجم یک استوانه توخالی با سه برابر شدن ارتفاع آن چه تغییری می کند؟
پاسخ:
از فرمول حجم یک استوانه توخالی می توان نتیجه گرفت که حجم با ارتفاع استوانه توخالی نسبت مستقیم دارد. بنابراین با سه برابر شدن ارتفاع استوانه توخالی حجم آن نیز سه برابر می شود.
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.