ماشین حساب حجم سیلندر ما امکان محاسبه حجم آن جامد را فراهم می کند. چه بخواهید بفهمید چه مقدار آب در یک قوطی، قهوه در لیوان مورد علاقه‌تان، یا حتی حجم یک نی نوشیدنی قرار می‌گیرد، در جای مناسبی هستید. گزینه دیگر محاسبه حجم یک پوسته استوانه ای (سیلندر توخالی) است.
چگونه حجم سیلندر را محاسبه کنیم؟
بیایید از ابتدا شروع کنیم - سیلندر چیست؟ این یک جامد است که توسط یک سطح استوانه ای و دو صفحه موازی محدود شده است. می‌توانیم آن را به‌عنوان یک قلع فیزیکی جامد با درب‌هایی در بالا و پایین تصور کنیم. برای محاسبه حجم آن، باید دو پارامتر را بدانیم - شعاع (یا قطر) و ارتفاع:
cylinder volume = π × cylinder radius² × cylinder height
ماشین حساب حجم سیلندر به یافتن حجم سیلندرهای راست، توخالی و مورب کمک می کند:
حجم یک استوانه توخالی
استوانه توخالی که پوسته استوانه ای نیز نامیده می شود، ناحیه ای سه بعدی است که توسط دو استوانه دایره ای راست با محور یکسان و دو پایه حلقوی موازی عمود بر محور مشترک استوانه ها محدود شده است.
درک این تعریف با تصور کردن، به عنوان مثال، یک نی نوشیدنی یا یک لوله آسانتر است - استوانه توخالی این پلاستیک، فلز یا مواد دیگر است. فرمول حجم یک استوانه توخالی به صورت زیر است:
cylinder_volume = π × (R² - r²) × cylinder_height
که در آن R- شعاع خارجی، و r- شعاع داخلی
به طور مشابه، می‌توانیم حجم سیلندر را با استفاده از قطر خارجی، Dو قطر داخلی، dیک استوانه توخالی با این فرمول محاسبه کنیم:
cylinder_volume = π × [(D² - d²)/4] × cylinder_height
برای محاسبه حجم یک پوسته استوانه ای، بیایید چند مثال واقعی بیاوریم، شاید... یک رول دستمال توالت، چرا که نه؟ 😀
قطر خارجی سیلندر را وارد کنید . استاندارد تقریباً برابر با 11 سانتی متر است.
قطر سیلندر داخلی را تعیین کنید . قطر داخلی قسمت مقوایی حدود 4 سانتی متر است.
ارتفاع سیلندر را دریابید . برای ما 9 سانتی متر است.
تاداام! حجم یک استوانه توخالی برابر با 742.2 سانتی متر مربع است.
به یاد داشته باشید که نتیجه حجم کاغذ و مقوا است. اگر می خواهید محاسبه کنید که چه مقدار پلاستیک می توانید داخل رول مقوایی قرار دهید، از فرمول استاندارد برای حجم یک استوانه استفاده کنید - ماشین حساب آن را در یک چشم به هم زدن محاسبه می کند!
حجم یک استوانه مورب
استوانه مورب همان استوانه ای است که به سمت بالا خم می شود - اضلاع بر خلاف یک استوانه سمت راست استاندارد بر پایه ها عمود نیستند. چگونه حجم یک استوانه مورب را محاسبه کنیم؟ فرمول مانند فرمول مستقیم است. فقط به یاد داشته باشید که ارتفاع باید عمود بر پایه ها باشد.
اکنون که می دانید چگونه حجم یک استوانه را محاسبه کنید، شاید بخواهید حجم سایر جامدات سه بعدی را تعیین کنید؟
اگر کنجکاو هستید که چند قاشق چای خوری یا فنجان در ظرف شما قرار می گیرد، از مبدل حجم ما استفاده کنید .
برای محاسبه حجم خاک مورد نیاز برای گلدان های گل با اشکال مختلف - همچنین برای خاک استوانه ای - از ماشین حساب خاک گلدان استفاده کنید .
سوالات متداول
کجا می توان استوانه را در طبیعت یافت؟
سیلندرها در اطراف ما هستند و ما فقط در مورد قوطی های پرینگلز صحبت نمی کنیم. اگرچه اشیاء در طبیعت به ندرت استوانه‌ای کامل هستند، برخی از نمونه‌ها عبارتند از: تنه درختان و ساقه‌های گیاهان، برخی استخوان‌ها (و در نتیجه بدن) و تاژک‌های موجودات میکروسکوپی. اینها مقدار زیادی از اجرام طبیعی روی زمین را تشکیل می دهند!
چگونه یک استوانه را ترسیم می کنید؟
برای رسم سیلندر مراحل زیر را دنبال کنید:
یک دایره کمی صاف بکشید. هر چه پهن تر باشد، به سمت استوانه نزدیک تر می شوید .
دو خط مساوی و موازی از دو طرف دایره خود به سمت پایین بکشید.
انتهای دو خط را با یک خط نیم دایره که شبیه نیمه پایینی دایره بالایی شماست، پیوند دهید.
در صورت لزوم سایه و سایه اضافه کنید.
وزن سیلندر را چگونه محاسبه می کنید؟
برای محاسبه وزن سیلندر:
مربع شعاع استوانه .
مربع شعاع را در عدد پی و ارتفاع استوانه ضرب کنید .
حجم را در چگالی سیلندر ضرب کنید . نتیجه وزن سیلندر است.
چگونه می توان نسبت سطح به حجم یک استوانه را محاسبه کرد؟
حجم سیلندر را با استفاده از فرمول πr²h بیابید .
مساحت سطح استوانه را با استفاده از فرمول 2πrh + 2πr² بیابید .
از دو فرمول یک نسبت ایجاد کنید ، یعنی πr²h : 2πrh + 2πr² .
از طرف دیگر، آن را به rh ساده کنید: 2(h+r) .
هر دو طرف را به یکی از اضلاع تقسیم کنید تا نسبت به ساده ترین شکل آن به دست آید.
چگونه می توان ارتفاع استوانه را پیدا کرد؟
اگر حجم و شعاع سیلندر را دارید :
- مطمئن شوید که حجم و شعاع در یک واحد هستند (مثلاً سانتی‌متر و سانتی‌متر)، و شعاع بر حسب رادیان است .
- مربع شعاع.
- حجم را بر شعاع مربع و پی تقسیم کنید تا ارتفاع را در واحدهای شعاع بدست آورید.
اگر مساحت سطح و شعاع (r) را دارید :
- مطمئن شوید که سطح و شعاع در یک واحد و شعاع بر حسب رادیان باشد.
- از سطح 2πr² کم کنید .
- نتیجه مرحله 1 را بر 2πr تقسیم کنید .
- نتیجه ارتفاع سیلندر است.
چگونه شعاع سیلندر را پیدا کنم؟
اگر حجم و ارتفاع سیلندر را دارید :
- مطمئن شوید که حجم و ارتفاع در واحدهای یکسانی (مثلاً سانتی‌متر و سانتی‌متر) و شعاع بر حسب رادیان باشد .
- حجم را بر پی و ارتفاع تقسیم کنید .
- ریشه مربع نتیجه.
اگر مساحت سطح و ارتفاع (h) را دارید :
- ارتفاع، h و مساحت سطح را در معادله جایگزین کنید ، مساحت سطح = πr²h : 2πrh + 2πr².
- دو طرف را بر 2π تقسیم کنید .
- مساحت سطح/2π را از هر دو طرف کم کنید .
- معادله درجه دوم حاصل را حل کنید.
- ریشه مثبت شعاع است.
چگونه می توان حجم استوانه ذوزنقه ای راست را پیدا کرد؟
یک استوانه ذوزنقه ای راست، که به عنوان منشور مستطیلی نیز شناخته می شود ، می تواند به این صورت حل شود:
- دو ضلع موازی (پایه) ذوزنقه را به هم اضافه کنید .
- حاصل را بر 2 تقسیم کنید .
- نتیجه مرحله 2 را در ارتفاع ذوزنقه (یعنی فاصله ای که دو طرف را از هم جدا می کند) ضرب کنید .
- نتیجه را در طول سیلندر ضرب کنید .
- نتیجه مساحت یک استوانه ذوزنقه ای راست است.
چگونه می توان حجم یک استوانه بیضی شکل را پیدا کرد؟
برای پیدا کردن حجم یک استوانه بیضی شکل:
کوچکترین شعاع بیضی (محور کوچک) را در بزرگترین شعاع آن (محور اصلی) ضرب کنید .
این عدد جدید را در پی ضرب کنید .
نتیجه مرحله 2 را بر 4 تقسیم کنید . نتیجه مساحت بیضی است.
مساحت بیضی را در ارتفاع استوانه ضرب کنید .
نتیجه حجم یک استوانه بیضی شکل است.
چگونه می توان حجم یک استوانه کج را پیدا کرد؟
برای محاسبه حجم یک استوانه کج:
شعاع، طول ضلع و زاویه شیب سیلندر را بیابید .
مربع شعاع.
حاصل را در پی ضرب کنید .
گناه زاویه بگیر .
گناه را در طول ضلع ضرب کنید .
نتیجه مراحل 3 و 5 را با هم ضرب کنید .
نتیجه حجم مایل است.
چگونه می توان حجم جاروب شده یک استوانه را محاسبه کرد؟
برای محاسبه حجم جاروب شده یک استوانه:
قطر سوراخ را بر 2 تقسیم کنید تا شعاع سوراخ را بدست آورید .
شعاع سوراخ را مربع کنید .
شعاع مربع را در پی ضرب کنید .
نتیجه مرحله 3 را در طول ضربه ضرب کنید . مطمئن شوید که واحدهای مربوط به طول سوراخ و سکته مغزی یکسان هستند.
نتیجه حجم جارو شده یک سیلندر است.
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.