دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

قضیهٔ رول[ویرایش]

نوشتار اصلی: قضیه رول

اگر تابع روی  پیوسته، روی بازهٔ  مشتق‌پذیر و  باشد آنگاه حداقل یک نقطهٔ در بازهٔ  وجود دارد که در آن  است. عدد  با خاصیت فوق منحصر به فرد نیست و باید یک نقطهٔ درونی بازهٔ  باشد.

نقاط  در قضیهٔ رول نقاطی هستند که مماس بر نمودار در آن‌ها خطوط افقی است، یعنی قضیهٔ رول شرایط وجود مماس افقی را برآورد می‌کند.

نتیجهٔ قضیهٔ رول: اگر تابع  روی  پیوسته باشد و  آنگاه حداقل یک نقطهٔ اکسترمم نسبی در بازهٔ  وجود دارد.

حالت خاص قضیهٔ رول: اگر فرض کنیم  با استفاده از قضیهٔ رول می‌توان گفت که بین هر دو ریشهٔ تابع مشتق‌پذیر مشتقِ تابع یعنی  حداقل یک ریشه دارد.