مثال‌های با بیضی با دو روش (اصلاح‌شده):

فرض کنید نیم‌محور بزرگ a = 5 و نیم‌محور کوچک b = 3 باشد.

روش ۱: محاسبه مساحت

A = π · a · b = π · 5 · 3 = 15π ≈ 47.1

روش ۲: محاسبه محیط

- تقریب ساده: P ≈ 2π √((a² + b²)/2) = 2π √((25 + 9)/2) = 2π √17 ≈ 25.9

- تقریب رامانوجان: P ≈ π [3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]

= π [24 − √(18 · 14)] ≈ 25.5

نتیجه:

مساحت ≈ 47.1

محیط ≈ 25.5 (رامانوجان) یا ≈ 25.9 (تقریب ساده)

مثال بیضی با دو روش (مساحت و محیط) را نشان می‌دهد:

```html

مثال بیضی با دو روش:

فرض کنید نیم‌محور بزرگ a = 5 و نیم‌محور کوچک b = 3 باشد.

روش ۱: محاسبه مساحت

A = π · a · b = π · 5 · 3 = 15π ≈ 47.1

روش ۲: محاسبه محیط

- تقریب ساده:

P ≈ 2π √((a² + b²)/2) = 2π √((25 + 9)/2) = 2π √17 ≈ 25.8

- تقریب رامانوجان:

P ≈ π [3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]

= π [24 − √(18 · 14)] = π (24 − 15.87) ≈ π · 8.13 ≈ 25.5

نتیجه:

مساحت ≈ 47.1

محیط ≈ 25.5 (رامانوجان) یا 25.8 (تقریب ساده)

```

مساحت و محیط بیضی

مساحت بیضی

فرض: نیم‌محور بزرگ = a ، نیم‌محور کوچک = b

فرمول دقیق:
A = π · a · b

مثال:
اگر a = 5 و b = 3 ⇒ A = π · 5 · 3 = 15π ≈ 47.1

محیط بیضی

محیط بیضی فرمول بستهٔ ساده ندارد. چند تقریب کاربردی:

تقریب رامانوجان (دقیق‌تر):

P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]

تقریب ساده‌تر:

P ≈ 2π √( (a² + b²) / 2 )

مثال با a = 5 و b = 3 (رامانوجان):

P ≈ π [ 3(5 + 3) − √((3·5 + 3)(5 + 3·3)) ]

= π [ 24 − √(18 · 14) ]

= π [ 24 − √252 ] ≈ π (24 − 15.87) ≈ π · 8.13 ≈ 25.5

جمع‌بندی سریع

• مساحت: A = πab


• محیط (تقریب رامانوجان): P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]


• محیط (تقریب ساده): P ≈ 2π √( (a² + b²) / 2 )

محاسبه مساحت و محیط بیضی

برای بیضی با نیم‌محور بزرگ (a) و نیم‌محور کوچک (b)، مساحت برابر با πab است. برای محیط از تقریب‌های رایج استفاده می‌کنیم.

نیم‌محور بزرگ (a)

نیم‌محور کوچک (b)

گرد کردن نتایج

محاسبه
ریست

مساحت (A = πab):

محیط (تقریب رامانوجان):

محیط (تقریب ساده):

فرمول رامانوجان:

P ≈ π [ 3(a+b) − √((3a+b)(a+3b)) ]

فرمول ساده:

P ≈ 2π √((a² + b²)/2)

مراحل بررسی حجم مکعب