نمودار ون مسائل با 3 دایره
اجازه دهید سه مجموعه A، B و C را در نظر بگیریم.
مجموعه A شامل یک عنصر، B حاوی عناصر b و C شامل عناصر c است.
هر دو A و B حاوی عناصر w هستند، B و C حاوی عناصر x، A و C حاوی عناصر y، هر سه مجموعه A، B و C حاوی عناصر z هستند.
می توانیم از نمودار ون با 3 دایره برای نشان دادن اطلاعات بالا مانند شکل زیر استفاده کنیم.
اجازه دهید تغییرات زیر را در نمودار ون انجام دهیم.
می توانیم نتایج زیر را از نمودار ون که در بالا نشان داده شده است به دست آوریم.
تعداد عناصر مربوط به A است
= a - (w + y - z)
تعداد عناصر مربوط به B است
= b - (w + x - z)
تعداد عناصر مربوط فقط به C است
= c - (y + x - z)
تعداد عناصر مربوط فقط به (الف و ب) است
= w - z
تعداد عناصر مربوط فقط به (B و C) است
= x - z
تعداد عناصر مربوط فقط به (A و C) است
= y - z
تعداد عناصر مربوط به هر سه مجموعه A، B و C است
= z
تعداد کل عناصر مربوط به هر سه مجموعه A، B و C می باشد
= [a-(w+yz)] + [b-(w+xz)] + [c-(y+xz)] + (wz) + (xz) + (yz) + z
مثال ها
مثال 1:
در نظرسنجی از دانشجویان دانشگاه، 64 نفر درس ریاضی، 94 نفر درس شیمی، 58 نفر دروس فیزیک، 28 نفر ریاضی و فیزیک، 26 نفر ریاضی و شیمی ، 22 نفر دروس شیمی و فیزیک و 14 نفر گذرانده بودند. هر سه دوره را گذرانده است. بیابید که چند نفر فقط یک دوره را گذرانده اند.
راه حل :
مرحله 1:
بگذارید M، C و P به ترتیب دروس ریاضی، شیمی و فیزیک را نشان دهند.
نمودار ون مربوط به اطلاعات داده شده در سوال:
گام 2 :
از نمودار ون بالا داریم
تعداد دانش‌آموزانی که فقط ریاضی را 24 خوانده بودند
تعداد دانش آموزانی که فقط شیمی خوانده بودند = 60
تعداد دانش آموزانی که فقط فیزیک خوانده بودند = 22
مرحله 3:
تعداد کل دانش آموزانی که فقط یک درس را گذرانده اند:
= 24 + 60 + 22
= 106
بنابراین تعداد کل دانشجویانی که فقط یک درس را گذرانده اند 106 نفر می باشد.
مثال 2:
در گروهی از دانش‌آموزان، 65 نفر با توپ فوتبال، 45 نفر هاکی، 42 نفر کریکت، 20 نفر با توپ و هاکی، 25 نفر با توپ و کریکت، 15 نفر هاکی و کریکت و 8 نفر هر سه بازی را انجام می‌دهند. تعداد کل دانش آموزان گروه را بیابید (فرض کنید هر دانش آموز در گروه حداقل یک بازی انجام می دهد.)
راه حل :
مرحله 1:
بگذارید F، H و C به ترتیب نشان دهنده بازی های فوتبال، هاکی و کریکت باشند.
نمودار ون مربوط به اطلاعات داده شده در سوال:
گام 2 :
تعداد کل دانش آموزان گروه:
= 28 + 12 + 18 + 7 + 10 + 17 + 8
= 100
بنابراین تعداد کل دانش آموزان گروه 100 نفر می باشد.
مثال 3:
در یک کالج، 60 دانشجو در رشته شیمی، 40 دانشجو در رشته فیزیک، 30 نفر در زیست شناسی، 15 نفر در شیمی و فیزیک، 10 نفر در رشته فیزیک و زیست شناسی، 5 نفر در رشته زیست شناسی و شیمی ثبت نام کردند. هیچ کس در هر سه ثبت نام نکرد. تعداد افرادی که حداقل در یکی از موضوعات ثبت نام کرده اند را بیابید.
راه حل :
فرض کنید C، P و B به ترتیب نشان دهنده موضوعات شیمی، فیزیک و زیست شناسی هستند.
نمودار ون مربوط به اطلاعات داده شده در سوال:
از نمودار ون فوق، تعداد دانش آموزانی که حداقل در یکی از موضوعات ثبت نام کرده اند:
= 40 + 15 + 15 + 15 + 5 + 10 + 0
= 100
بنابراین تعداد دانش آموزانی که حداقل در یکی از دروس ثبت نام کرده اند 100 نفر است.
مثال 4:
در یک شهر 85 درصد مردم تامیل، 40 درصد انگلیسی و 20 درصد هندی صحبت می کنند. همچنین 32٪ تامیل و انگلیسی صحبت می کنند، 13٪ تامیل و هندی صحبت می کنند و 10٪ انگلیسی و هندی صحبت می کنند، درصد افرادی که می توانند به هر سه زبان صحبت کنند را بیابید.
راه حل:
بگذارید T، E و H نشان دهنده افرادی باشند که به ترتیب به زبان های تامیل، انگلیسی و هندی صحبت می کنند.
اجازه دهید x درصد افرادی باشد که به هر سه زبان صحبت می کنند.
نمودار ون مربوط به اطلاعات داده شده در سوال:
از نمودار ون بالا می توانیم داشته باشیم
100 = 40 + x + 32 – x + x + 13 – x + 10 – x – 2 + x – 3 + x
100 = 40 + 32 + 13 + 10 - 2 - 3 + x
100 = 95 - 5 + x
100 = 90 + x
x = 100 - 90
x = 10٪
بنابراین، درصد افرادی که به هر سه زبان صحبت می کنند 10٪ است.
مثال 5:
یک آژانس تبلیغاتی دریافت که از 170 مشتری خود، 115 نفر از تلویزیون، 110 نفر از رادیو و 130 نفر از مجلات استفاده می کنند. همچنین 85 نفر از تلویزیون و مجلات، 75 نفر از تلویزیون و رادیو، 95 نفر از رادیو و مجلات، 70 نفر از هر سه استفاده می کنند. برای نمایش این داده ها، نمودار ون را رسم کنید. پیدا کردن
(i) چند نفر فقط از رادیو استفاده می کنند؟
(ii) چند نفر فقط از تلویزیون استفاده می کنند؟
(iii) چند نفر از تلویزیون و مجله استفاده می کنند اما از رادیو استفاده نمی کنند؟
راه حل:
بگذارید T، R و M به ترتیب نشان دهنده افرادی باشند که از تلویزیون، رادیو و مجلات استفاده می کنند.
نمودار ون مربوط به اطلاعات داده شده در سوال:
از نمودار ون بالا داریم
(i) تعداد افرادی که فقط از رادیو استفاده می کنند 10 نفر است
(ii) تعداد افرادی که فقط از تلویزیون استفاده می کنند 25 نفر است
(iii) تعداد افرادی که از تلویزیون و مجله استفاده می کنند اما از رادیو استفاده نمی کنند 15 نفر است.
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.