دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

مثال 7

معادله مکعب زیر را حل کنید:

x ^3  + 3x^ 2  + x + 3 = 0.

راه حل

x^ 3  + 3x^ 2  + x + 3
= (x^ 3  + 3x ^2 ) + (x + 3)
= x ^2 (x + 3) + 1 (x + 3)
= (x + 3) (x^ 2  + 1)

بنابراین، x = i,-i, -3.

مثال 8

x^ 3 − 6x^ 2 + 11x − 6 = 0 را حل کنید

راه حل

تجزیه کنید

x^ 3 − 6x^ 2 + 11x − 6 = 0 ⟹ (x − 1) (x − 2) (x − 3) = 0

برابر کردن هر عامل با صفر به دست می دهد.

x = 1، x = 2 و x = 3

مثال 9

x^ 3 − 4x ^2 − 9x + 36 = 0 را حل کنید

راه حل

هر مجموعه از دو عبارت را تجزیه کنید.(روش دسته بندی)

x ^2 (x - 4) - 9 (x - 4) = 0

فاکتور مشترک (x − 4) را استخراج کنید تا به دست آید

(x ^2 − 9) (x − 4) = 0

حالا از اتحاد مزدوج تجزیه کنید

(x + 3) (x - 3) (x - 4) = 0

با برابر کردن هر عامل با صفر، به دست می آوریم؛

x = -3، 3 , 4

مثال 10

معادله 3x^ 3  −16x ^2  + 23x − 6 = 0 را حل کنید

راه حل

3x ^3  −16x^ 2  + 23x – 6 را بر x -2 تقسیم کنید تا 3x^ 2  – 1x – 9x + 3 بدست آورید

= x (3x – 1) – 3 (3x – 1)

= (x - 3) (3x - 1)

بنابراین،

3 x ^3  −16x^ 2  + 23x − 6 = (x- 2) (x – 3) (3x – 1)

هر عامل را با صفر برابر کنید تا به دست آورید

x = 2، 3 , 1/3

مثال 11

ریشه های 3x ^3  – 3x ^2  – 90x=0 را پیدا کنید

راه حل

فاکتور آن را 3 برابر کنید

3x^ 3  - 3x ^2  - 90x ⟹3x (x^ 2  - x - 30)

یک جفت عامل را پیدا کنید که حاصلضرب آنها 30- و مجموع آنها 1- باشد.

⟹- 6 * 5 = 30

⟹ −6 + 5 = -1

معادله را با جایگزینی عبارت "bx" با عوامل انتخاب شده بازنویسی کنید.

⟹ 3x [(x ^2  - 6x) + (5x - 30)]

عامل معادله؛

⟹ 3x [(x (x - 6) + 5 (x - 6)]

= 3x (x - 6) (x + 5)

با برابر کردن هر عامل با صفر، به دست می آوریم؛

x = 0، 6، -5