فصل 3 - خازن ها

خازن ها مانند هادی ها " مقاومت " پایداری ندارند. با این حال، یک رابطه ریاضی قطعی بین ولتاژ و جریان برای یک خازن وجود دارد، به شرح زیر:

حرف کوچک "i" نماد جریان لحظه ای است که به معنای مقدار جریان در یک نقطه خاص از زمان است. این برخلاف جریان ثابت یا جریان متوسط ​​(حرف بزرگ "I") در یک دوره زمانی نامشخص است. عبارت "dv/dt" از حساب دیفرانسیل و انتگرال گرفته شده است، به معنای نرخ لحظه ای تغییر ولتاژ در طول زمان، یا نرخ تغییر ولتاژ (ولت در ثانیه افزایش یا کاهش) در یک نقطه خاص از زمان، همان نقطه خاص در زمانی که جریان لحظه ای به آن ارجاع داده می شود. به هر دلیلی، حرف v معمولا برای نشان دادن ولتاژ لحظه ای به جای حرف e استفاده می شود . با این حال، بیان نرخ تغییر لحظه ای ولتاژ به عنوان "de/dt" نادرست نیست.

در این معادله، ما چیز جدیدی را نسبت به تجربه خود در مورد مدارهای الکتریکی می بینیم: متغیر زمان . هنگامی که مقادیر ولتاژ، جریان و مقاومت را به یک مقاومت مرتبط می‌کنیم، فرقی نمی‌کند که با اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در یک بازه زمانی نامشخص (E=IR؛ V=IR)، یا در یک لحظه خاص سروکار داریم. زمان (e=ir؛ v=ir). همان فرمول اصلی صادق است، زیرا زمان به ولتاژ، جریان و مقاومت در یک جزء مانند یک مقاومت بی ربط است .

با این حال، در یک خازن، زمان یک متغیر اساسی است، زیرا جریان به سرعت تغییر ولتاژ در طول زمان مربوط می شود. برای درک کامل این موضوع، ممکن است چند تصویر لازم باشد. فرض کنید ما یک خازن را به یک منبع ولتاژ متغیر که با یک پتانسیومتر و یک باتری ساخته شده است وصل کنیم:

اگر مکانیسم پتانسیومتر در یک موقعیت واحد باقی بماند (برف پاک کن ثابت است)، ولت متر متصل به خازن یک ولتاژ ثابت (غیر تغییر) ثبت می کند و آمپرمتر 0 آمپر را ثبت می کند. در این سناریو، نرخ لحظه ای تغییر ولتاژ (dv/dt) برابر با صفر است، زیرا ولتاژ بدون تغییر است. این معادله به ما می گوید که با تغییر 0 ولت در ثانیه برای dv/dt، جریان لحظه ای (i) باید صفر باشد. از منظر فیزیکی، بدون تغییر در ولتاژ، نیازی به هیچ حرکت الکترونی برای اضافه یا تفریق بار از صفحات خازن نیست و در نتیجه جریانی وجود نخواهد داشت.

حال، اگر برف پاک کن پتانسیومتر به آرامی و به طور پیوسته در جهت "بالا" حرکت کند، ولتاژ بیشتری به تدریج به خازن وارد می شود. بنابراین، نشانگر ولت متر با سرعت آهسته افزایش می یابد:

اگر فرض کنیم که برف پاک کن پتانسیومتر به گونه ای حرکت می کند که نرخ افزایش ولتاژ در خازن ثابت است (مثلاً افزایش ولتاژ با نرخ ثابت 2 ولت در ثانیه)، ترم dv/dt فرمول یک خواهد بود. ارزش ثابت با توجه به معادله، این مقدار ثابت dv/dt، ضرب در ظرفیت خازن بر حسب فاراد (همچنین ثابت)، منجر به یک جریان ثابت با مقداری می شود. از منظر فیزیکی، افزایش ولتاژ در خازن مستلزم افزایش اختلاف شارژ بین صفحات است. بنابراین، برای نرخ افزایش آهسته و ثابت ولتاژ، باید یک نرخ شارژ آهسته و ثابت در خازن وجود داشته باشد که معادل جریان آهسته و ثابت جریان است. در این سناریو، خازن در حال شارژ شدن است و به عنوان یک بار عمل می کند، با جریانی که به صفحه مثبت وارد می شود و از صفحه منفی خارج می شود زیرا خازن انرژی را در میدان الکتریکی جمع می کند.

اگر پتانسیومتر در همان جهت حرکت کند، اما با سرعت بیشتر، نرخ تغییر ولتاژ (dv/dt) و جریان خازن نیز بیشتر خواهد بود:

هنگامی که دانش آموزان ریاضی برای اولین بار حساب دیفرانسیل و انتگرال را مطالعه می کنند، با کاوش در مفهوم نرخ تغییر برای توابع مختلف ریاضی شروع می کنند. مشتق ، که اولین و ابتدایی ترین اصل حساب است، بیانی از نرخ تغییر یک متغیر بر حسب متغیر دیگر است. دانش آموزان حساب دیفرانسیل و انتگرال باید این اصل را در حین مطالعه معادلات انتزاعی بیاموزند. شما می توانید این اصل را در حین مطالعه چیزی که می توانید با آن مرتبط کنید یاد بگیرید: مدارهای الکتریکی!

برای قرار دادن این رابطه بین ولتاژ و جریان در خازن به صورت حسابی، جریان عبوری از خازن مشتق ولتاژ دو طرف خازن نسبت به زمان است. یا به عبارت ساده تر، جریان خازن با سرعت تغییر ولتاژ دو طرف آن نسبت مستقیم دارد. در این مدار که ولتاژ خازن با موقعیت یک دستگیره دوار روی یک پتانسیومتر تنظیم می شود، می توان گفت که جریان خازن با سرعتی که دستگیره را می چرخانیم نسبت مستقیم دارد.

اگر بخواهیم برف پاک کن پتانسیومتر را در همان جهت قبلی ("بالا") حرکت دهیم، اما با نرخ های متفاوت، نمودارهایی به شکل زیر بدست می آوریم:

توجه داشته باشید که در هر نقطه از زمان، جریان خازن متناسب با نرخ تغییر یا شیب نمودار ولتاژ خازن است. هنگامی که خط نمودار ولتاژ به سرعت در حال افزایش است (شیب تند)، جریان نیز زیاد خواهد بود. در جایی که نمودار ولتاژ دارای شیب ملایم است، جریان کم است. در یک نقطه از نمودار ولتاژ که در آن تراز می شود (شیب صفر، نشان دهنده دوره زمانی که پتانسیومتر حرکت نمی کرد)، جریان به صفر می رسد.

اگر بخواهیم برف پاک کن پتانسیومتر را در جهت "پایین" حرکت دهیم، ولتاژ خازن به جای افزایش ، کاهش می یابد. باز هم خازن به این تغییر ولتاژ با تولید جریان واکنش نشان می دهد، اما این بار جریان در جهت مخالف خواهد بود. کاهش ولتاژ خازن مستلزم آن است که اختلاف شارژ بین صفحات خازن کاهش یابد و تنها راهی که می تواند اتفاق بیفتد این است که جهت جریان برعکس شود و خازن به جای شارژ شدن تخلیه شود. در این حالت دشارژ، با خروج جریان از صفحه مثبت و ورود به صفحه منفی، خازن مانند باتری مانند یک منبع ، انرژی ذخیره شده خود را به بقیه مدار آزاد می کند.

مجدداً، مقدار جریان عبوری از خازن به طور مستقیم با نرخ تغییر ولتاژ در آن نسبت دارد. تنها تفاوت بین اثرات کاهش ولتاژ و افزایش ولتاژ، جهت جریان جریان است. برای همان نرخ تغییر ولتاژ در طول زمان، چه افزایش یا کاهش، مقدار جریان (آمپر) یکسان خواهد بود. از نظر ریاضی، نرخ تغییر ولتاژ کاهشی به صورت یک مقدار منفی dv/dt بیان می‌شود. با پیروی از فرمول i = C(dv/dt)، این منجر به شکل جریان (i) می شود که علامت آن نیز منفی است، که جهت جریان مربوط به تخلیه خازن را نشان می دهد.