دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

اگر n ≥ 0 یک عدد صحیح باشد و f تابعی است که n برابر به طور پیوسته در بازه بسته [ a , x ] و n + 1 برابر در بازه باز ( a , x ) قابل تمایز است، آنگاه داریم

در فرمول بالا n ! فاکتوریل n را نشان می دهد و R n یک جمله باقی مانده است که نشان دهنده تفاوت بین چند جمله ای تیلور درجه n و تابع اصلی است. عبارت باقیمانده R n به x بستگی دارد و اگر x به اندازه کافی به a نزدیک باشد کوچک است . چندین عبارت برای آن موجود است.

شکل لاگرانژ عبارت باقیمانده بیان می کند که یک عدد c بین a و x وجود دارد به طوری که

شکل کوشی عبارت باقیمانده بیان می کند که یک عدد c بین a و x وجود دارد به طوری که

شکل انتگرالی عبارت باقی مانده است