دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

✅ مقدمه

در ریاضی و فیزیک، بردارها کمیت‌هایی هستند که هم مقدار دارند و هم جهت. در بسیاری از مسائل، لازم است تفاوت دو بردار را محاسبه کنیم. این کار با تفریق بردارها انجام می‌شود.

❓ تفریق بردار چیست؟

تفریق بردارها یعنی پیدا کردن برداری که اگر به بردار دوم اضافه شود، بردار اول به دست آید.

فرمول اصلی تفریق بردارها به صورت زیر است:

A−B=A+(−B)

یعنی برای کم کردن بردار B از A، کافی است بردار B را معکوس کنیم (جهت آن را برعکس کنیم) و سپس آن را با A جمع کنیم.

✍️ روش انجام تفریق بردارها

1. روش رسمی (رأس به ته)

• ابتدا بردار A را رسم کن.

• سپس بردار B را معکوس کن (جهت آن را برعکس کن).

• بردار معکوس‌شده را از انتهای بردار A رسم کن.

• خطی که از ابتدای A تا انتهای بردار معکوس‌شده B کشیده می‌شود، نتیجهٔ تفریق است.

2. روش جبری (در دستگاه مختصات)

اگر بردارها به‌صورت مؤلفه‌ای داده شوند:

مثال:
اگر

A=(5,3),B=(2,1)

آنگاه:

A−B=(5−2,3−1)=(3,2)

📌 نکات مهم

• تفریق بردارها یعنی جمع کردن بردار منفی.

• جهت در تفریق بردارها بسیار مهم است.

• برآیند حاصل، هم اندازه دارد و هم جهت.

🛠 کاربردهای تفریق بردارها

• مکان‌یابی: تعیین فاصله بین دو نقطه یا موقعیت

• حرکت نسبی: بررسی اینکه یک جسم نسبت به جسم دیگر چگونه حرکت می‌کند

• محاسبه اختلاف نیروها یا سرعت‌ها

• در فیزیک مهندسی و تحلیل سازه‌ها

✅ نتیجه‌گیری

تفریق بردارها ابزار مهمی برای تحلیل دقیق پدیده‌های فیزیکی و هندسی است. با کمک آن می‌توان تفاوت نیروها، موقعیت‌ها و حرکت‌ها را مشخص کرد.