چندوجهیهای غیرمحدب (یا مقعر) نوعی از اجسام هندسی هستند که برخلاف چندوجهیهای محدب، ممکن است قسمتی از شکل به داخل فرو رفته باشد یا زاویههای داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه داشته باشند. این ویژگی باعث میشود که برخی از خطوط بین دو نقطه روی سطح، از بیرون جسم عبور کنند.
🧩 ویژگیهای چندوجهیهای غیرمحدب
- ممکن است دارای فرورفتگی یا تورفتگی باشند.
- برخی یالها یا وجهها ممکن است به گونهای قرار گیرند که جسم خودش را قطع کند.
- فرمول اویلر همیشه به شکل F + V – E = 2 برقرار نیست و ممکن است مقدار متفاوتی بدهد، بسته به توپولوژی جسم.
📐 مثالهایی از چندوجهیهای غیرمحدب
نام جسم تعداد وجهها (F)تعداد رأسها (V)تعداد یالها (E)F + V – E
ستارهای دوازدهوجهی (Small Stellated Dodecahedron)121230-6
ستارهای بیستوجهی (Great Icosahedron)2012302
ستارهای چهاروجهی (Stellated Tetrahedron)8818-2
🔍 همانطور که میبینی، مقدار F + V – E در این اجسام ممکن است منفی یا متفاوت از ۲ باشد، چون ساختار آنها پیچیدهتر است و ممکن است شامل تقاطع یا فرورفتگی باشد.
🧠 نکته توپولوژیکی
در توپولوژی، مشخصه اویلر برای اجسام پیچیدهتر به صورت کلیتر تعریف میشود و ممکن است به جای عدد ۲، عددی دیگر باشد. مثلاً برای سطح دوناتی (Torus)، مقدار مشخصه اویلر برابر با ۰ است.
اگر دوست داری، میتونم چند تصویر ذهنی یا مدلسازی ساده از این اجسام غیرمحدب برات توصیف کنم، یا حتی وارد بحثهای پیشرفتهتر مثل اجسام ستارهای و کاربردشون در هنر و معماری بشیم. جذابه، نه؟ 😄
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.