دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

مثال احتمال شرطی (Conditional Probability)

احتمال شرطی، احتمال وقوع یک رویداد (B) است، به شرطی که بدانیم رویداد دیگری (A) از قبل اتفاق افتاده است. این احتمال با نماد P(B|A) نشان داده می‌شود.

مثال: سکه پرتاب شده و تاس ریخته شده 🎲

فرض کنید دو عمل مستقل انجام می‌دهیم:

1. پرتاب یک سکه سالم (H: شیر، T: خط).

2. ریختن یک تاس سالم (اعداد ۱ تا ۶).

حال، می‌خواهیم احتمال وقوع دو رویداد را به صورت شرطی بررسی کنیم.

سناریو: محاسبه

P({عدد تاس زوج باشد} | {سکه شیر آمده باشد})

تعریف رویدادها:

• رویداد A: سکه، شیر (H) آمده است.

• رویداد B: عدد تاس، زوج (۲، ۴ یا ۶) آمده است.

ما می‌خواهیم P(B|A) را محاسبه کنیم.

۱. رویداد A (سکه شیر آمده باشد)

احتمال اینکه سکه، شیر بیاید، بدون توجه به تاس:

P(A) = P({شیر}) = 1/2

۲. رویداد B (عدد تاس زوج باشد)

احتمال اینکه عدد تاس زوج باشد، بدون توجه به سکه:

P(B) = تعداد اعداد زوج/تعداد کل حالات = 3/6 = 1/2

(اعداد زوج: {۲، ۴، ۶})

۳. محاسبه احتمال شرطی P(B|A)

فرمول کلی احتمال شرطی به این صورت است:

P(B|A) = P(A nB)/P(A)

در این مثال، چون پرتاب سکه و ریختن تاس دو رویداد مستقل هستند (نتیجه یکی بر دیگری تأثیری ندارد):

• وقوع رویداد A (شیر آمدن) هیچ تأثیری بر احتمال وقوع رویداد B (زوج بودن تاس) ندارد.

بنابراین، برای رویدادهای مستقل، احتمال شرطی برابر با احتمال وقوع خود رویداد است:

P(B|A) = P(B)

نتیجه:

P( | {سکه شیر آمده باشد}) = P({عدد تاس زوج باشد}) =1/2