مشتق کل

۱۳۹۹/۰۱/۳۱ - - علی رضا نقش نیلچی -

مشتق کل

هرگاه $f\!$ تابعی از $R^{n}\!$ به $R^{m}\!$ باشد، آنگاه مشتق جهت‌دار $f\!$ در یک جهت بخصوص، بهترین تقریب خطی $f\!$ در آن نقطه و جهت است. اما هرگاه $n>1\!$ باشد، دیگر مشتق جهت‌دار نمی‌تواند به تنهایی، تصویر کاملی از رفتار تابع نشان دهد. مشتق کل، که دیفرانسیل کل نیز نامیده می‌شود با در نظر گرفتن رفتار تابع در تمام جهت‌ها می‌تواند تصویر کاملی از رفتار تابع ارائه کند.

برخلاف مشتق جزئی، در محاسبهٔ مشتق کل تابع $f(t,x,y)\!$ نسبت به متغیر $t\!$ ، متغیرهای دیگر ثابت در نظر گرفته نمی‌شوند بلکه به $t\!$ بستگی خواهند داشت و مشتق کل به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\frac {\operatorname {d} f}{\operatorname {d} t}}={\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\partial f}{\partial x}}{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}$

مشتق کل در حساب دیفرانسیل با مفهومی مشابه، به یک عملگر دیفرانسیلی نیز گفته می‌شود. این عملگر دیفرانسیلی، مشتق کل تابع را نسبت $x\!$ به صورت زیر محاسبه می‌کند:

${\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} x}}={\frac {\partial }{\partial x}}+\sum _{j=1}^{k}{\frac {\operatorname {d} y_{j}}{\operatorname {d} x}}{\frac {\partial }{\partial y_{j}}}$

دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی

نوشته هائی در باره بازگشت به خود و مسائل ریاضی و آموزش آن

مشتق کل

مشتق کل

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین