رابطهٔ میان تابع‌های وارون مثلثاتی

صفحه اصلی ایمیل آرشیو وبلاگ عناوین نوشته ها ☰

رابطهٔ میان تابع‌های وارون مثلثاتی

۱۳۹۹/۰۹/۱۲ - - علی رضا نقش نیلچی -

$\arccos x={\frac {\pi }{2}}-\arcsin x$

$\operatorname{arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\arctan x$

$\operatorname{arccsc} x={\frac {\pi }{2}}-\operatorname{arcsec} x$

ورودی‌های با علامت مخالف:

$\arcsin(-x)=-\arcsin x\!$

$\arccos(-x)=\pi -\arccos x\!$

$\arctan(-x)=-\arctan x\!$

$\operatorname{arccot}(-x)=\pi -\operatorname{arccot} x\!$

$\operatorname{arcsec}(-x)=\pi -\operatorname{arcsec} x\!$

$\operatorname{arccsc}(-x)=-\operatorname{arccsc} x\!$

ورودی‌های وارون شده:

$\arccos(1/x)\,=\operatorname{arcsec} x\,$

$\arcsin(1/x)\,=\operatorname{arccsc} x\,$

$\arctan(1/x)={\tfrac {1}{2}}\pi -\arctan x=\operatorname{arccot} x,{\text{ if }}x>0\,$

$\arctan(1/x)=-{\tfrac {1}{2}}\pi -\arctan x=-\pi +\operatorname{arccot} x,{\text{ if }}x<0\,$

$\operatorname{arccot}(1/x)={\tfrac {1}{2}}\pi -\operatorname{arccot} x=\arctan x,{\text{ if }}x>0\,$

$\operatorname{arccot}(1/x)={\tfrac {3}{2}}\pi -\operatorname{arccot} x=\pi +\arctan x,{\text{ if }}x<0\,$

$\operatorname{arcsec}(1/x)=\arccos x\,$

$\operatorname{arccsc}(1/x)=\arcsin x\,$

در صورتی که تنها بخشی از جدول سینوس را داشته باشیم:

$\arccos x=\arcsin {\sqrt {1-x^{2}}},{\text{ if }}0\leq x\leq 1$

$\arctan x=\arcsin {\frac {x}{{\sqrt {x^{2}+1}}}}$

هرگاه از ریشهٔ دوم یک عدد مختلط استفاده شد، باید ریشهٔ با بخش حقیقی مثبت را انتخاب کرد (یا بخش موهومی مثبت، اگر خود آن، عدد حقیقی منفی بود).

با استفاده از رابطهٔ نیم-زاویه $\tan {\frac {\theta }{2}}={\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}$ خواهیم داشت:

$\arcsin x=2\arctan {\frac {x}{1+{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

$\arccos x=2\arctan {\frac {{\sqrt {1-x^{2}}}}{1+x}},{\text{ if }}-1<x\leq +1$

$\arctan x=2\arctan {\frac {x}{1+{\sqrt {1+x^{2}}}}}$

مشخصات وب

در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.

موضوعات وب

پیوندها

آرشیو وب

پربازدیدترین مطالب

B L O G F A . C O M