مشتق تابع‌های وارون مثلثاتی

۱۳۹۹/۱۰/۰۸ - - علی رضا نقش نیلچی -

مشتق ساده این نوع تابع‌ها، به ازای xهای مختلط و حقیقی به قرار زیر است:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\arcsin x&{}={\frac {1}{{\sqrt {1-x^{2}}}}}\\{\frac {d}{dx}}\arccos x&{}={\frac {-1}{{\sqrt {1-x^{2}}}}}\\{\frac {d}{dx}}\arctan x&{}={\frac {1}{1+x^{2}}}\\{\frac {d}{dx}}\operatorname{arccot} x&{}={\frac {-1}{1+x^{2}}}\\{\frac {d}{dx}}\operatorname{arcsec} x&{}={\frac {1}{x\,{\sqrt {x^{2}-1}}}}\\{\frac {d}{dx}}\operatorname{arccsc} x&{}={\frac {-1}{x\,{\sqrt {x^{2}-1}}}}\end{aligned}}$

رابطه‌های زیر ویژهٔ xهای حقیقی است:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\operatorname{arcsec} x&{}={\frac {1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1\\{\frac {d}{dx}}\operatorname{arccsc} x&{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1\end{aligned}}$

برای مشتق ساده اگر $\theta =\arcsin x\!$ باشد، آنگاه داریم:

${\frac {d\arcsin x}{dx}}={\frac {d\theta }{d\sin \theta }}={\frac {1}{\cos \theta }}={\frac {1}{{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}}={\frac {1}{{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی

نوشته هائی در باره بازگشت به خود و مسائل ریاضی و آموزش آن

مشتق تابع‌های وارون مثلثاتی

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین