در زیر نمونه هایی از نحوه حل مسئله با استفاده از قانون سینوس ها آورده شده است.

۱۴۰۰/۱۰/۰۹ - - علی رضا نقش نیلچی -

مثالها

مثال 1

داده می شود: ضلع a = 20 ، ضلع c = 24 ، و زاویه γ = 40 درجه . زاویه α مورد نظر است.

با استفاده از قانون سینوس ها نتیجه می گیریم که

${\frac {\sin \alpha }{20}}={\frac {\sin(40^{\circ })}{24}}.$

$\alpha =\arcsin \left({\frac {20\sin(40^{\circ })}{24}}\right)\ approx 32.39^{\circ }.$

توجه داشته باشید که α = 147.61 درجه حذف می شود زیرا لزوما α + β + γ > 180 درجه را می دهد .

مثال 2

اگر طول دو ضلع مثلث a و b برابر با x باشد ، ضلع سوم دارای طول c است و زوایای مقابل ضلع های a ، b و c به ترتیب α ، β و γ هستند.

${\begin{aligned}&\alpha =\beta ={\frac {180^{\circ }-\gamma }{2}}=90^{\circ }-{\frac {\gamma }{ 2}}\\[6pt]&\sin \alpha =\sin \beta =\sin \left(90^{\circ }-{\frac {\gamma }{2}}\right)=\cos \left ({\frac {\gamma }{2}}\right)\\[6pt]&{\frac {c}{\sin \gamma }}={\frac {a}{\sin \alpha }}={ \frac {x}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}\\[6pt]&{\frac {c\cos \left({\frac {\gamma } {2}}\right)}{\sin \gamma }}=x\end{aligned}}$

دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی

نوشته هائی در باره بازگشت به خود و مسائل ریاضی و آموزش آن