مسئله دایره های مماس خارجی

۱۴۰۰/۱۰/۱۲ - - علی رضا نقش نیلچی -

دایره های مماس خارجی با مراکز در نقاط $دلار A$$ و $B$ شعاع های طول $5 دلار$ و $3 دلار$ ، به ترتیب. خطی مماس بیرونی بر هر دو دایره پرتو را $AB$ در نقطه قطع می کند $C$ . چیست $BC$ ؟

$$\textbf{(A)}\ 4\qquad\textbf{(B)}\ 4.8\qquad\textbf{(C)}\ 10.2\qquad\textbf{(D)}\ 12\qquad\textbf{(E )}\ 14.4 دلار$

راه حل

$اندازه واحد (3.5 میلی متر)؛ defaultpen(linewidth(.8pt)+fontsize(10pt)); dotfactor=4; جفت A=(0,0), B=(8,0); جفت C=(20,0); جفت D=(1.25,-0.25sqrt(375)); جفت E=(8.75,-0.15sqrt(375)); مسیر a=Circle(A,5); مسیر b=Circle(B,3); قرعه کشی (الف)؛ قرعه کشی (ب)؛ قرعه کشی (C--D); قرعه کشی (A--C); قرعه کشی (A--D); قرعه کشی (B--E); جفت[] ps={A,B,C,D,E}; نقطه (ps); label($

اجازه دهید $D$ و $دلار E$$ نقاط مماس بر روی دایره $دلار A$$ و $B$ با خط $CD$ . $AB=8$ . همچنین، اجازه دهید $BC=x$ . همانطور که $\ زاویه ADC$ و $\ زاویه BEC$ زوایای قائمه هستند (شعاع عمود بر یک خط مماس در نقطه مماس است) و هر دو مثلث مشترک $\ زاویه ACD$ ، $\مثلث ADC \sim \مثلث BEC$ . از این می توانیم نسبتی را بدست آوریم.