دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

ارتباط:

را می توان با رابطه دیگری که مربوط به سمت راست است مقایسه کرد، یعنی اتحاد لاگرانژ که به صورت زیر بیان می شود: [13]

که در آن a و b ممکن است بردارهای n بعدی باشند. این همچنین نشان می دهد که فرم حجمی ریمانی برای سطوح دقیقاً عنصر سطحی از حساب برداری است. در حالتی که

 n = 3 ، ترکیب این دو معادله منجر به بیان بزرگی حاصلضرب خارجی بر حسب اجزای آن می شود: [14]

همین نتیجه مستقیماً با استفاده از اجزای محصول متقاطع یافت شده از:

در R^ 3 ، معادله لاگرانژ یک مورد خاص از چند برابری | vw | = | v || w | هنجار در جبر رباعی .

این یک مورد خاص از فرمول دیگری است که گاهی اوقات اتحاد لاگرانژ نیز نامیده می شود، که حالت سه بعدی اتحاد بینه-کوشی است :

اگر a = c و b = d این به فرمول بالا ساده می شود.