دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

نقاط ثابت چیست؟

نقاط ثابت نقاطی از تابعی هستند که مشتق آن برابر با صفر است. در این نقاط، مماس بر منحنی افقی است. نقاط ثابت به این دلیل نامیده می شوند که تابع در این نقاط نه افزایش یا کاهش می یابد. 3 نوع نقطه ثابت وجود دارد: حداکثر، حداقل و انحراف ثابت.

• نقطه حداکثر نقطه ایست که در آن منحنی مقعر (∩ شکل) است.
• نقطه حداقل نقطه ایست که در آن منحنی مقعر به سمت پایین (∪ شکل) است.
• نقطه عطف نقطه ای از منحنی است که در آن انحنا تغییر می کند و مماس در این نقطه افقی است.

نقاط اکسترمم، نقاطی روی یک تابع هستند که در آنها می چرخد. یعنی نمودار از افزایش به کاهش یا بالعکس تغییر می کند. دو نوع نقطه اکسترمم وجود دارد: نقطه حداکثر که در آن تابع از افزایش به کاهش تغییر می کند، یا نقطه حداقل که در آن تابع از کاهش به افزایش تغییر می کند.