در برخی از حوزه های هندسه و توپولوژی، اصطلاح استوانه به چیزی اطلاق می شود که سطح استوانه ای نامیده می شود . استوانه به سطحی گفته می شود که شامل تمام نقاط روی تمام خطوطی است که موازی با یک خط معین هستند و از یک منحنی صفحه ثابت در صفحه ای غیر موازی با خط معین عبور می کنند. [12] از چنین استوانه‌هایی گاهی به عنوان استوانه‌های تعمیم‌یافته یاد می‌شود . از هر نقطه یک استوانه تعمیم یافته یک خط منحصر به فرد می گذرد که در سیلندر موجود است. بنابراین، این تعریف می‌تواند به این صورت بیان شود که استوانه هر سطحی است که توسط یک خانواده یک پارامتری از خطوط موازی پوشیده شده است.
استوانه ای که قسمت راست آن بیضی ، سهمی یا هذلولی است به ترتیب استوانه بیضوی ، استوانه سهموی و استوانه هذلولی نامیده می شود . اینها سطوح چهارگانه منحط هستند .
استوانه سهموی
هنگامی که محورهای اصلی یک چهارگانه با چارچوب مرجع تراز هستند (همیشه برای یک چهارگانه امکان پذیر است)، یک معادله کلی از چهار بعدی در سه بعدی به دست می آید.
در صورتی که ضرایب اعداد حقیقی باشند و همه ی A ، B و C صفر نباشند. اگر حداقل یک متغیر در معادله ظاهر نشود، آنگاه ربع منحط است. اگر یک متغیر گم شده باشد، ممکن است با چرخش مناسب محورها فرض کنیم که متغیر z ظاهر نمی شود و معادله کلی این نوع چهارگانه منحط را می توان به صورت [15] نوشت.
جایی که
==============
این متن از صفحه‌ای با موضوع آموزش هندسه و توپولوژی در وبلاگ «دل‌نوشته‌ها و آموزش ریاضی» گرفته شده و به بررسی دقیق‌تر مفهوم استوانه در ریاضیات پیشرفته می‌پردازد. در ادامه، نکات کلیدی و کاربردی آن را برایت خلاصه می‌کنم:
🌀 تعریف هندسی استوانه تعمیم‌یافته
در هندسه و توپولوژی، استوانه فقط به شکل کلاسیک آن (دایره و دو قاعده موازی) محدود نمی‌شود. بلکه:
- استوانه تعمیم‌یافته سطحی است که از یک منحنی در صفحه‌ای ثابت آغاز می‌شود
- سپس از هر نقطه آن منحنی، خطی موازی با یک جهت مشخص عبور می‌کند
- این مجموعه خطوط موازی، سطح استوانه‌ای را تشکیل می‌دهند
✅ این تعریف به ما اجازه می‌دهد استوانه‌هایی با قاعده‌های غیر دایره‌ای بسازیم—مثل بیضی، سهمی یا هذلولی
📐 انواع استوانه‌های منحط (Degenerate Quadrics)
وقتی قاعده استوانه یک منحنی خاص باشد، نام آن تغییر می‌کند:
نوع قاعده نام استوانه
بیضی استوانه بیضوی
سهمی استوانه سهموی
هذلولی استوانه هذلولی
اینها زیرمجموعه‌ای از سطوح چهارگانه منحط هستند—یعنی معادلات درجه دوم که یکی از متغیرها در آن‌ها حذف شده یا ظاهر نمی‌شود.
🧮 معادله کلی استوانه سهموی
در حالت خاصی که یکی از متغیرها (مثلاً ( z )) در معادله ظاهر نمی‌شود، می‌توان با چرخش محورهای مختصات، معادله را ساده کرد. این نوع معادله نشان‌دهنده سطحی است که در امتداد محور ( z ) گسترش یافته و قاعده آن سهمی است.
🎯 هدف آموزشی
این بخش از وبلاگ تلاش می‌کند تا:
- مفاهیم پیشرفته هندسی را با زبان ساده آموزش دهد
- ارتباط بین معادلات جبری و اشکال هندسی را روشن کند
- دانش‌آموز را با سطوح پیچیده‌تر در هندسه فضایی آشنا کند
اگر بخوای، می‌تونم یک مثال عددی یا تصویری از استوانه سهموی طراحی کنم، یا معادله‌اش رو به‌صورت گام‌به‌گام تحلیل کنیم. دوست داری وارد بخش حل معادله یا رسم هندسی بشیم؟ 📊📐
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.