دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی

معادله درجه 3

۱۳۹۶/۰۸/۱۰ - - علی رضا نقش نیلچی -

۱۳۹۵/۰۹/۱۵ - - علی رضا نقش نیلچی -

بسط تیلور تانژانت و کتانژانت بدست آورید.

فرمول اولر (Euler's formula)

۱۳۹۲/۰۴/۰۲ - - علی رضا نقش نیلچی -

فرمول اولر (Euler's formula)، منتسب به لئونارد اولر، اتحادی است در آنالیز مختلط که رابطهٔ مابین تابع نمایی مختلط و توابع مثلثاتی را به صورت زیر بیان می‌دارد:

$e^{ix} = \cos x + i\sin x \!$

که در اینجا $e \!$ پایه لگاریتم طبیعی، $i = \sqrt{-1} \!$ واحد موهومی، و متغیر $x \!$ عددی دلخواه وحقیقی بر حسب واحد رادیان است.

عددپی چیست؟چگونه می توان آن را بدست آورد؟

۱۳۹۲/۰۳/۱۴ - - علی رضا نقش نیلچی -

روابط بین توابع معکوس مثلثاتی

۱۳۹۲/۰۱/۱۴ - - علی رضا نقش نیلچی -

فرض کنید xمتغیر مختلط باشد درستی روابط را در صورت امکان ثابت کنید:

1)زاویه‌های مکمل:

$\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x$

$\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x$

$\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x$

2)ورودی‌های با علامت مخالف:

$\arcsin (-x) = - \arcsin x \!$

$\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!$

$\arctan (-x) = - \arctan x \!$

$\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!$

$\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!$

ورودی‌های وارون شده:

$\arccos (1/x) \,= \arcsec x \,$

$\arcsin (1/x) \,= \arccsc x \,$

$\arctan (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arctan x =\arccot x,\text{ if }x > 0 \,$

$\arctan (1/x) = -\tfrac{1}{2}\pi - \arctan x = -\pi + \arccot x,\text{ if }x < 0 \,$

$\arccot (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arccot x =\arctan x,\text{ if }x > 0 \,$

$\arccot (1/x) = \tfrac{3}{2}\pi - \arccot x = \pi + \arctan x,\text{ if }x < 0 \,$

$\arcsec (1/x) = \arccos x \,$

$\arccsc (1/x) = \arcsin x \,$

در صورتی که تنها بخشی از جدول سینوس را داشته باشیم:

$\arccos x = \arcsin \sqrt{1-x^2},\text{ if }0 \leq x \leq 1$

$\arctan x = \arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

$\arccsc (-x) = - \arccsc x \!$

۱۳۹۲/۰۱/۱۴ - - علی رضا نقش نیلچی -

ثابت کنید:

$\arcsin x = 2 \arctan \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$

$\arccos x = 2 \arctan \frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x},\text{ if }-1 < x \leq +1$

$\arctan x = 2 \arctan \frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}$

۱۳۹۲/۰۱/۱۴ - - علی رضا نقش نیلچی -

وارون تابع سینوس و کسینوس، رابه کمک سری‌های نامتناهی محاسبه کنید:

$\begin{align} \arcsin z & {}= z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots\\ & {}= \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)} ; \qquad | z | \le 1 \end{align}$

$\begin{align} \arccos z & {}= \frac {\pi} {2} - \arcsin z \\ & {}= \frac {\pi} {2} - (z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots ) \\ & {}= \frac {\pi} {2} - \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)} ; \qquad | z | \le 1 \end{align}$

$\begin{align} \arctan z & {}= z - \frac {z^3} {3} +\frac {z^5} {5} -\frac {z^7} {7} +\cdots \\ & {}= \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n z^{2n+1}} {2n+1} ; \qquad | z | \le 1 \qquad z \neq i,-i \end{align}$

$\begin{align} \arccot z & {}= \frac {\pi} {2} - \arctan z \\ & {}= \frac {\pi} {2} - ( z - \frac {z^3} {3} +\frac {z^5} {5} -\frac {z^7} {7} +\cdots ) \\ & {}= \frac {\pi} {2} - \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n z^{2n+1}} {2n+1} ; \qquad | z | \le 1 \qquad z \neq i,-i \end{align}$

$\begin{align} \arcsec z & {}= \arccos {(1/z)} \\ & {}= \frac {\pi} {2} - (z^{-1} + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^{-3}} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^{-5}} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^{-7}} {7} + \cdots ) \\ & {}= \frac {\pi} {2} - \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{-(2n+1)}} {(2n+1)} ; \qquad \left| z \right| \ge 1 \end{align}$

$\begin{align} \arccsc z & {}= \arcsin {(1/z)} \\ & {}= z^{-1} + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^{-3}} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4 } \right) \frac {z^{-5}} {5} + \left( \frac {1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6} \right) \frac {z^{-7}} {7} +\cdots \\ & {}= \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{-(2n+1)}} {2n+1} ; \qquad \left| z \right| \ge 1 \end{align}$

نوشته هائی در باره بازگشت به خود و مسائل ریاضی و آموزش آن

امتحان

معادله درجه 3

فرمول اولر (Euler's formula)

عددپی چیست؟چگونه می توان آن را بدست آورد؟

درستی تساویها را تحقیق کنید.

درستی تساویها را تحقیق کنید

روابط بین توابع معکوس مثلثاتی

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین