دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

بخش 6 بخش 3: احتمال دو واقعه
در این بخش استفاده از لیست ها ، جداول و نمودارهای درخت را برای محاسبه احتمالات دو واقعه بررسی می کنیم.مثال 1
یک سکه بی طرف دو بار ریخته می شود.
(آ)
لیست تمام نتایج ممکن است.
نتایج احتمالی عبارتند از:ههHTTHTT
بنابراین 4 نتیجه احتمالی وجود دارد که همه به همان اندازه ممکن است رخ دهد که سکه مغرضانه نیست.
(ب)
احتمال به دست آوردن دو سر چقدر است؟
تنها یک راه برای به دست آوردن 2 سر وجود دارد ، بنابراین:پ (2 سر) =14
(ج)
احتمال به دست آوردن سر و دم به هر ترتیب چقدر است؟
مثال 2
تاس قرمز و یک تاس آبی ، هر دو بی طرف ، در همان زمان نورد می شوند. نمرات دو تاس سپس به هم اضافه می شوند.
(آ)
برای نشان دادن تمام نتایج ممکن از جدول استفاده کنید.

(ب)
احتمال به دست آوردن چیست:(من)نمره 5 ، (ii)نمره ای که بیشتر از 3 باشد ، (iii)نمره ای که یک عدد است ؟ مثال 3
یک کارت به طور تصادفی از یک بسته 52 کارت بازی گرفته می شود و سپس تعویض می شود. سپس کارت دوم به طور تصادفی از بسته کشیده می شود. برای تعیین احتمال استفاده از یک نمودار درختی:
(آ)
هر دو کارت الماس هستند ،

(ب)
حداقل یک کارت الماس است ،

(ج)
دقیقاً یک کارت الماس است ،

(د)
هیچ کارت الماس نیست.
تمرینات
پاسخ سوالات زیر را بیاموزید و جعبه ها را پر کنید. برای فهمیدن اینکه آیا به درستی پاسخ داده اید ، بر روی دکمه کلیک کنید.اگر حق با شماست ، ظاهر می شوید و باید به سؤال بعدی بروید. اگر ظاهر شود ، پاسخ شما اشتباه است. برای پاک کردن جواب اصلی خود کلیک کنید و یک کار دیگر انجام دهید. اگر نمی توانید جواب درست را بدست آورید ، برای دیدن جواب کلیک کنید .
سوال 1
صورت یک تاس بی طرفانه به گونه ای نقاشی شده است که 2 قرمز ، 2 آبی و 2 رنگ زرد است . تاس ها دو بار چرخ می شوند. سه مورد از نتایج احتمالی در زیر ذکر شده است:RRRBRY
(آ)
9 نتیجه احتمالی را ذکر کنید.
 
(ب)
احتمال اینکه:(من)هر دو صورت قرمز هستند ،  (ii)هر دو صورت یک رنگ هستند ،  (iii)چهره ها از رنگ های مختلفی هستند ؟  
سوال 2
یک چرخش با حروف A ، B ، C و D مشخص شده است ، به طوری که هر حرف به همان اندازه به دست می آید. چرخنده دو بار چرخانده است.
(آ)
16 نتیجه احتمالی را ذکر کنید.
 
(ب)
احتمال اینکه:(من)A دو بار به دست می آید ،  (ii)A حداقل یک بار به دست می آید ،  (iii)هر دو حرف یکسان هستند ،  (IV)حرف B اصلاً به دست نمی آید؟  
سؤال 3 
دو تاس عادلانه شماره گذاری می شوند به طوری که شماره های زیر را در چهره خود دارند:1 ،1 ،2 ،3 ،4 ،6
تاس ها به طور هم زمان چرخانده می شوند ، و نمرات آنها به هم اضافه می شوند.
(آ)
برای نشان دادن 36 نتیجه ممکن یک جدول بکشید.
تاس اولتاس دوم 1123461      1      2      3      4      6      
(ب)
احتمال اینکه نمره کل باشد چقدر است:(من)6 ،  (ii)3 ،  (iii)بیشتر از 10 ،  (IV)کمتر از 5؟  
سؤال 4 
یک اسپینر قرمز با اعداد 1 تا 4 مشخص شده است و یک اسپینر آبی با اعداد 1 تا 5 مشخص شده است. دو اسپینر به طور هم زمان چرخش دارند و دو امتیاز به هم اضافه می شوند.
(آ)
برای نشان دادن 20 نتیجه احتمالی ، یک جدول بکشید.
اسپینر آبیقرمز اسپینر 123451     2     3     4     
(ب)
احتمال اینکه نمره کل دو اسپینر این باشد چیست:(من)حتی تعداد،  (ii)شماره 7 ،  (iii)تعداد بیشتر از 4 ،  (IV)عددی کمتر از 7؟  
سؤال 5 
تاس بی طرفانه می چرخد ​​و همزمان سکه عادلانه ریخته می شود.
(آ)
تمام نتایج احتمالی را در یک جدول نشان دهید.
تاسسکه 123456ح      تی      
(ب)
احتمال به دست آوردن چیست:(من)یک سر و یک 6 ،  (ii)یک دم و یک عدد عجیب و غریب ،  (iii)دم و عدد کمتر از 5؟  
سؤال 6 سکه ای مغرضانه است به طوری که احتمال به دست آوردن سر وجود دارد35و احتمال به دست آوردن دم آن است25.
(آ)
نمودار درخت زیر را تکمیل کنید تا نتایج و احتمالات احتمالی را در صورت لکه دار کردن سکه نشان دهید.
      
 
   ×  =    ×  =    ×  =  

(ب)
احتمال به دست آوردن چیست:(من)2 سر ،  (ii)حداقل یک سر ،  (iii)2 دم ،  (IV)دقیقا 1 دم؟  
سؤال 7 
تاس بی طرفانه دو بار در یک بازی قرار می گیرد. اگر 1 یا 6 بدست بیاید ، یک جایزه کسب می کنید.
(آ)
نمودار درختی زیر را کامل کنید:
          
 
 
 
       ×  =    ×  =    ×  =  

(ب)
احتمال اینکه یک بازیکن برنده شود چیست:(من)2 جایزه ،  (ii)1 جایزه ،  (iii)حداقل 1 جایزه؟  
سؤال 8 
یک کارت به طور تصادفی از بسته 52 کارت بازی گرفته می شود. تعویض می شود و سپس کارت دوم به طور تصادفی از بسته گرفته می شود. گفته می شود که یک کارت اگر یک پادشاه ، ملکه یا جک باشد کارت "سلطنتی" است . برای محاسبه احتمال استفاده از یک نمودار درختی:(آ)هر دو کارت رویال هستند ،  (ب)یک کارت یک رویال است ،  (ج)حداقل یک کارت سلطنتی است ،  (ج)هیچ کارت سلطنتی نیست.  
سؤال 9 احتمال اینکه هر روز اتوبوس مدرسه دیر شود ، وجود دارد110.
از نمودار درختی استفاده کنید تا احتمال محاسبه اتوبوس در دو روز متوالی:(آ)دوبار دیر ،  (ب)یک بار دیر ،  (ج)هرگز دیر نشده  
سؤال 10 احتمال اینکه یک تکه نان در یک توستر بسوزد ، است19.
دو تکه نان برشته می شوند ، یکی پس از دیگری.
(آ)
برای محاسبه این احتمال که حداقل یکی از این برش های نان در توستر وجود داشته باشد از یک نمودار درخت استفاده کنید.p (حداقل یک قطعه سوخته) =  
(ب)
نمودار درخت خود را گسترش دهید تا شامل 3 برش نان تست شود ، یک بار. احتمال حداقل یک قطعه سوختگی در توستر را محاسبه کنید.p (حداقل یک قطعه سوخته) =  
سؤال 11 
یک سکه دارای دو طرف ، سر و دم است.
(آ)
کریس قصد دارد یک سکه را پرتاب کند. احتمال اینکه کریس سرش را بگیرد چقدر است؟ پاسخ خود را به صورت کسری بنویسید.  
(ب)
سیون قصد دارد 2 سکه پرتاب کند. جدول زیر را کپی و تکمیل کنید تا نتایج مختلفی را که می توانید کسب کنید نشان دهید.سکه اولسکه دومسرهاسرها      
(ج)
سیون قصد دارد 2 سکه پرتاب کند. احتمال اینکه او با هر دو سکه خود دم بکشد چیست؟ پاسخ خود را به صورت کسری بنویسید.  
(د)
دایان یک سکه پرتاب کرد. دمش گرفت. دایان قصد دارد سکه دیگری را پرتاب کند. این احتمال که او دوباره با سکه بعدی خود دم بکشد چیست؟ پاسخ خود را به صورت کسری بنویسید.  
سؤال 12 
من دو تاس عادلانه دارم هر یک از تاس ها شماره 1 تا 6 هستند.
(آ)
احتمال اینکه دو برابر 6 پرتاب کنم (هر دو تاس نشان شماره 6) است136
احتمال اینکه دوبل 6 پرتاب نکنم چقدر است؟p (نه دو برابر 6) =  
(ب)
هر دو تاس را پرتاب می کنم و دو برابر می شوم 6. سپس دوباره هر دو تاس را دوباره پرتاب می کنم. کدام یک از پاسخهای موجود در لیست زیر ، احتمال اینکه این بار 6 برابر 6 پرتاب کنم را توصیف می کند ؟کمتر از136 136بیشتر از136
دوباره شروع می کنم و هر دو تاس را پرت می کنم.
(ج)
احتمال اینکه دو برابر 3 پرتاب کنم (هر دو تاس نشان شماره 3) چیست؟p (دو برابر 3) =  
(د)
احتمال اینکه دوبل بزنم چقدر است؟ (می تواند دو برابر شود 1 یا دو برابر 2 یا هر دو برابر دیگر.)p (دو برابر) =  
سؤال 13 
در جاده ها دو مجموعه چراغ راهنمایی وجود دارد. چراغ راهنمایی به طور مستقل کار می کند. برای هر مجموعه چراغ راهنمایی ، احتمال متوقف شدن راننده 0.7 است.
(آ)
یک زن قصد دارد در طول جاده رانندگی کند.
(من)
احتمال اینکه او مجبور شود در هر دو چراغ راهنمایی متوقف شود ، چقدر است؟

(ii)
احتمال این که او را مجبور به چه متوقف در تنها یکی از دو مجموعه از چراغ های ترافیک؟

(ب)
در یک سال ، یک مرد 200 بار در طول جاده رانندگی می کند. تخمین تعداد دفعاتی که او در هر دو مجموعه چراغ راهنمایی رانده می شود بدون توقف محاسبه کنید .
سؤال 14 
از 100 دانشجو پرسیده شد که آیا آنها فرانسه یا آلمانی تحصیل کرده اند.نتایج :
27 دانش آموز به دو زبان فرانسه و آلمانی تحصیل کردند .
(آ)
این احتمال که دانشجویی که به طور تصادفی انتخاب شده باشد ، تنها یکی از زبانها را فرا خواهد گرفت ، چیست؟
توجه: راه حل را به صورت اعشاری یا درصد بنویسید
 
(ب)
این احتمال که دانشجویی که در حال تحصیل در آلمان است نیز تحصیل می کند فرانسه است ، چقدر است؟  
(ج)
دو نفر از 100 دانشجو به طور تصادفی انتخاب می شوند. از بین محاسبات زیر ، یکی را انتخاب کنید که احتمال اینکه دانش آموزان هر دو زبان فرانسه و آلمانی را مطالعه کنندنشان می دهد .
توجه: با کلیک بر روی آن یک محاسبه را انتخاب کنید.27100×2610027100+269927100+2710027100×269927100×27100

سؤال 15 
یک شرکت دیسک های رایانه ای می سازد. این آزمایش یک نمونه تصادفی از دیسک ها از یک دسته بزرگ است. شرکت احتمال نقص هر دیسک را 0/025 محاسبه کرده است. گلندا 2 دیسک خریداری می کند.
(آ)
احتمال محاسبه هر دو دیسک را محاسبه کنید .
 
(ب)
محاسبه این احتمال وجود دارد که فقط یکی از دیسک ها دارای نقص هستند.
 
(ج)
این شرکت 3 نمونه دیسک معیوب را در نمونه آزمایش شده خود پیدا کرد. احتمالاً چند دیسک تست شده است؟
 سؤال 16 در جزیره گرمسیری احتمال باران در اولین روز از فصل باران وجود دارد23.اگر در روز اول باران نباشد ، احتمال باران باران در روز دوم است710.اگر در روز اول باران ببارد ، احتمال باران بیش از 10 میلی متر در روز اول است15.اگر در روز دوم باران ببارد اما در روز اول نباشد ، احتمال باران بیشتر از 10 میلی متر است14.
شاید کپی و تکمیل نمودار درخت را قبل از پاسخ به سوالات مفید بدانید.                  = 120  = 120      = 120

(آ)
احتمال اینکه در روز دوم بیش از 10 میلی متر باران بخورد ، و باران باران نمی بارد ، چقدر است؟  
(ب)
احتمال باران باران تا پایان روز دوم فصل باران چیست؟  
(ج)
آیا از اطلاعات داده شده می توان احتمال باران در هر دو روز را مشخص کرد؟
 - آره نه  سؤال 17 
دانش آموزان در مدرسه یک کلمه بازی با نام وردو اختراع کردند. آنها این کار را با تعداد زیادی از افراد امتحان کردند و دریافتند که احتمال برنده شدن وردو 0.6 است. دانش آموزان یک کلمه بازی دیگر ، Lango را اختراع کردند. همان نمونه ای که Wordo را بازی کرده بود سپس Lango را بازی کرد. دانش آموزان این نمودار درخت را ترسیم کردند تا احتمال برنده شدن را نشان دهند.

(آ)
احتمال اینکه کسی از نمونه برنده لانگو پیروز شود چقدر بود؟
 
(ب)
احتمال اینکه کسی از این بازی فقط یکی از دو بازی کلمه را کسب کند ، چه کسی احتمال دارد ؟
 
(ج)
دانش آموزان همچنین یک بازی تاس اختراع کردند. آنها آن را با همان نمونه افرادی که قبلاً وردو و لانگو بازی کرده بودند ، امتحان کردند. احتمال برنده شدن در بازی تاس 0.9 بود. مشخص شد که این مستقل از احتمالات وردو و لانگو است. احتمال اینکه کسی از این سه بازی دو برنده شود ، محاسبه کنید.
 
(د)
محاسبه احتمال یک نفر از نمونه برنده شدن در تنها یکی از این سه بازی.
 
https://www.cimt.org.uk/projects/mepres/book9/bk9i6/bk9_6i3.html