دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

25 اکتبر 2020 توسط Electrical4U

خازن در سری

اجازه دهید n عدد خازن را به صورت سری وصل کنیم. V ولت روی این ترکیب سری خازن ها اعمال می شود.

اجازه دهید ظرفیت خازن ها را به ترتیب C 1 , C 2 , C 3 …….C n در نظر بگیریم و ظرفیت معادل ترکیب سری خازن ها C است. افت ولتاژ در خازن ها V 1 , V 2 , V در نظر گرفته می شود. 3 …….V n به ترتیب.

حال اگر Q کولن باری باشد که از منبع از طریق این خازن ها منتقل می شود، پس

از آنجایی که بار انباشته شده در هر خازن و کل سری خازن ها یکسان خواهد بود و به عنوان Q در نظر گرفته می شود.
حال می توان معادله (i) را نوشته شده به صورت،

خازن ها به صورت موازی

یک خازن برای ذخیره انرژی به شکل میدان الکتریکی خود، یعنی انرژی الکترواستاتیکی طراحی شده است. هر زمان که نیاز به افزایش ظرفیت ذخیره انرژی الکترواستاتیکی بیشتر باشد، نیاز به یک خازن مناسب با ظرفیت افزایش یافته است. یک خازن از دو صفحه فلزی تشکیل شده است که به صورت موازی به هم متصل شده اند و توسط یک محیط دی الکتریک مانند شیشه، میکا، سرامیک و غیره از هم جدا شده اند. دی الکتریک یک محیط غیر رسانا بین صفحات ایجاد می کند و توانایی منحصر به فردی برای نگه داشتن شارژ و توانایی دارد. خازن برای ذخیره بار به عنوان ظرفیت خازن تعریف می شود. هنگامی که یک منبع ولتاژدر سراسر صفحات خازن یک بار مثبت در یک صفحه و بار منفی در صفحه دیگر رسوب می کند. مقدار کل بار (q) انباشته شده مستقیماً با منبع ولتاژ (V) متناسب است، به طوری که،

جایی که، C ثابت تناسب است، یعنی ظرفیت. مقدار آن به ابعاد فیزیکی خازن بستگی دارد.

جایی که ε = ثابت دی الکتریک، A = مساحت صفحه موثر و d = فضای بین صفحات.

برای افزایش مقدار خازن یک خازن، دو یا چند خازن به صورت موازی به هم متصل می شوند، زیرا دو صفحه مشابه به هم متصل می شوند، سپس منطقه همپوشانی موثر آنها با فاصله ثابت بین آنها اضافه می شود و بنابراین مقدار ظرفیت خازن معادل آنها دو برابر می شود (C ∝ A ) ظرفیت فردی. بانک خازن در صنایع مختلف تولیدی و فرآوری مورد استفاده قرار می گیرد و خازن را به صورت موازی در خود جای می دهد، بنابراین با تنظیم اتصال خازن هایی که به صورت موازی متصل شده اند، ظرفیت خازنی با مقدار دلخواه را فراهم می کند و بنابراین از آن به عنوان یک جبران کننده استاتیک برای تعادل توان راکتیو به طور موثر استفاده می شود. در جبران سیستم قدرت هنگامی که دو خازن به صورت موازی به هم متصل می شوند، ولتاژ (V) در هر خازن یکسان است (V eq )= V a = V b ) و جریان ( i eq ) به دو قسمت i a و i b تقسیم می شود. همانطور که مشخص است با
قرار دادن مقدار q از رابطه (1) در معادله فوق،

جمله بعدی صفر می شود (به دلیل ثابت بودن ظرفیت خازن). بنابراین،

اعمال قانون فعلی کیرشهوف در گره ورودی اتصال موازی


در نهایت ما دریافت می کنیم،

از این رو، هرگاه n خازن به صورت موازی وصل شوند، ظرفیت معادل کل اتصال با معادله زیر ارائه می شود که مشابه مقاومت معادل مقاومت ها هنگام اتصال سری است.

روش یافتن بیان ظرفیت معادل خازن موازی

اجازه دهید n عدد خازن را به صورت موازی در یک منبع ولتاژ V ولت وصل کنیم.

اجازه دهید ظرفیت خازن ها را به ترتیب C 1 , C 2 , C 3 …..C n در نظر بگیریم و ظرفیت معادل ترکیب خازن C است. از آنجایی که خازن ها به صورت موازی به هم وصل شده اند ، مانند بار جریان در هر خازن. یکسان خواهد بود بار کل ترکیب موازی به هر خازن بر اساس مقدار ظرفیت آن تقسیم می شود اما ولتاژ هر خازن یکسان خواهد بود و در حالت پایدار دقیقاً برابر با ولتاژ اعمالی است.

جایی که Q 1 , Q 2 , Q 3 ,…….Q n بار خازن C 1 , C هستند2 , C 3 ….. C n به ترتیب.

حال معادله (2) را می توان به صورت زیر نوشت: