تعریف 1:در نظریه گراف، هر گراف ساده دارای یک یا بیشتر مولفه همبندی است. یک زیر گراف مانند H از G یک مولفهٔ همبندی برای G است اگر و فقط اگر بین هر دو راس در H، دست‌کم یک مسیر وجود داشته باشد و با افزودن هر راس (و یا یال) دیگری از G به H این خاصیت از بین برود. به عبارت دیگر هر زیر گراف بیشینه و همبند از G، یک مولفهٔ همبندی G است.
تعریف 2:مولفه‌های همبندی یک گراف، رده‌های هم‌ارزی تعریف شذه توسط رابطهٔ هم‌ارزی "قابل دست‌یابی بودن" روی راس‌های گراف هستند. به راحتی می‌توان دید که رابطهٔ "قابل دست‌یابی بودن" سه خاصیت [انعکاسی]]،تقارنی و ترایایی را داراست و در نتیجه یک رابطهٔ هم‌ارزی روی راس‌های گراف تشکیل می‌دهد.
بین همهٔ راس‌هایی که تحت این رابطه در یک رده قرار می‌گیرند دست‌کم یک مسیر وجود دارد و با افزودن هر راس دیگری به یک رده این ویژگی از میان می‌رود پس طبق تعریف، هر رده متناظر با یک مولفهٔ همبندی می‌باشد.گراف 
یک مولفه همبندی گراف 
است اگر و فقط اگر تمامی شروط زیر برقرار شود:
الف. یک زیرگراف باشد.
ب. همبند باشد.
ج. هیچ زیر گراف همبندی از ، را به عنوان زیر گراف در برنگیرد.
به عبارت دیگر مولفه همبند یک گراف، یک زیرگراف همبند است بطوری که اضافه کردن هر رأس یا یال آن را نا همبند بکند. هر گراف به یک نوع عبارت از اجتماع مولفه‌های همبند خود است.
سوال:گراف با 3 مولفه را رسم کنید
در این وبلاگ شما با ریاضی در سطوح مختلف آشنا خواهید شد.