دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی  

در این قسمت یاد می گیرید که چگونه می توان چرخش 180 درجه در مورد مبدا را روی یک شکل انجام داد. 

قانون

هنگامی که یک شکل 180 درجه در مورد مبدا در جهت عقربه‌های ساعت یا خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانیم، هر نقطه از شکل داده شده باید از (x, y) به (-x, -y) تغییر کند و شکل چرخش شده را نمودار کنیم.  

اجازه دهید به چند نمونه نگاه کنیم تا بفهمیم که چگونه چرخش 180 درجه در مورد مبدا را می توان روی یک شکل انجام داد.

مثال 1: 

فرض کنید P (-2، -2)، Q (1، -2) R (2، -4) و S (-3، -4) رئوس یک شکل بسته چهار وجهی باشند. اگر این شکل 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شود، رئوس شکل و نمودار چرخانده شده را پیدا کنید.

راه حل : 

مرحله 1:

در اینجا، داده شده 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شده است. بنابراین، قانونی که باید در اینجا اعمال کنیم این است

(x، y) -------> (-x، -y)

گام 2 :

بر اساس قانون داده شده در مرحله 1، باید رئوس شکل چرخیده را پیدا کنیم

مرحله 3:

(x، y) -----> (-x، -y)

P(-2، -2) -------> P'(2، 2)

Q(1، -2) -------> Q'(-1، 2)

R(2، -4) -------> R'(-2، 4)

S(-3، -4) -------> S'(3، 4)

مرحله 4:

رئوس شکل چرخیده هستند

P'(2، 2)، Q'(-1، 2)، R'(-2، 4) و S'(3، 4)

مثال 2: 

بگذارید K (1، 4)، L (-1، 2)، M (1، -2) و N (3، 2) رئوس یک شکل بسته چهار وجهی باشند. اگر این شکل 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شود، رئوس شکل و نمودار چرخانده شده را پیدا کنید.

راه حل : 

مرحله 1:

در اینجا، داده شده 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شده است. بنابراین، قانونی که باید در اینجا اعمال کنیم این است

(x، y) -------> (-x، -y)

گام 2 :

بر اساس قانون داده شده در مرحله 1، باید رئوس شکل چرخیده را پیدا کنیم

مرحله 3:

(x، y) -----> (-x، -y)

K(1، 4) -------> K'(-1، -4)

L(-1، 2) -------> L'(1، -2)

M(1، -2) -------> M'(-1، 2)

N(3، 2) -------> N'(-3، -2)

مرحله 4:

رئوس شکل چرخیده هستند

K'(-1، -4)، L'(1، -2)، M'(-1، 2) و N'(-3، -2)

مثال 3: 

اجازه دهید E (1، 5)، F (1، 1)، G (5، 1) و H (5، 5) رئوس یک شکل بسته چهار وجهی باشند. اگر شکل 180 درجه در مورد مبدا چرخیده است، رئوس شکل چرخیده و نمودار را پیدا کنید.

راه حل : 

مرحله 1:

در اینجا، داده شده 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شده است. بنابراین، قانونی که باید در اینجا اعمال کنیم این است

(x، y) -------> (-x، -y)

گام 2 :

بر اساس قانون داده شده در مرحله 1، باید رئوس شکل چرخیده را پیدا کنیم

مرحله 3:

(x، y) -----> (-x، -y)

E(1، 5) -------> E'(-1، -5)

F(1، 1) -------> F'(-1، -1)

G(5، 1) -------> G'(-5، -1)

H( 5، 5) -------> H'(-5، -5)

مرحله 4:

رئوس شکل چرخیده هستند

E'(-1، -5)، F'(-1، -1)، G'(-5، -1) و H'(-5، -5)

مثال 4: 

بگذارید E (5، 4)، F (1، 4)، G (0، 2) و H (4، 2) رئوس یک شکل بسته چهار وجهی باشند. اگر شکل 180 درجه در مورد مبدا چرخیده است، رئوس شکل چرخیده و نمودار را پیدا کنید.

راه حل : 

مرحله 1:

در اینجا، داده شده 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شده است. بنابراین، قانونی که باید در اینجا اعمال کنیم این است

(x، y) -------> (-x، -y)

گام 2 :

بر اساس قانون داده شده در مرحله 1، باید رئوس شکل چرخیده را پیدا کنیم

مرحله 3:

(x، y) -----> (-x، -y)

E(5، 4) -------> E'(-5، -4)

F(1، 4) -------> F'(-1، -4)

G(0, 2) -------> G'(0, -2)

H(4، 2) -------> H'(-4، -2)

مرحله 4:

رئوس شکل چرخیده هستند

E'(-5، -4)، F'(-1، -4)، G'(0، -2) و H'(-4، -2)

مثال 5: 

بگذارید K (0، -4)، L (4، -4)، M (4، -2) و N (1، -2) رئوس یک شکل بسته چهار وجهی باشند. اگر این شکل 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شود، رئوس شکل و نمودار چرخانده شده را پیدا کنید.

راه حل : 

مرحله 1:

در اینجا، داده شده 180 درجه در مورد مبدا چرخانده شده است. بنابراین، قانونی که باید در اینجا اعمال کنیم این است

(x، y) -------> (-x، -y)

گام 2 :

بر اساس قانون داده شده در مرحله 1، باید رئوس شکل چرخیده را پیدا کنیم

مرحله 3:

(x، y) -----> (-x، -y)

K(0، -4) -------> K'(0، 4)

L(4، -4) -------> L'(-4، 4)

M(4، -2) -------> M'(-4، 2)

N(1، -2) -------> N'(-1، 2)

مرحله 4:

رئوس شکل چرخیده هستند

K'(0، 4)، L'(-4، 4)، M'(-4، 2) و N'(-1، 2)

دوران ها

دوران یک نوع تبدیل است 

که یک شکل را به دور یک نقطه ثابت به نام مرکز می چرخاند

وقتی یک شکل را می چرخانید، شکل اصلی را پیش تصویر  می نامند

شکل چرخانده شده تصویر  نامیده می شود

به عنوان مثال، تصویر اولیه زیر 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت چرخانده شده است تا تصویر ایجاد شود.

یک پیش تصویر و تصویر چرخیده آن هستند

شرایط کلیدی

o چند وجهی

o وجه

o یال

o منشور

o منشور راست

اهداف

o چندوجهی و منشور را بشناسید و قادر به تجزیه و تحلیل مثال های ساده از این اشکال باشد

o نحوه استفاده از فرمول های حجم و مساحت کره ها و استوانه ها را بدانید

ابتدا حجم و مساحت چند شکل سه بعدی ساده را در نظر می گیریم سپس به اشکال ترکیبی سه بعدی می پردازیم.

حجم و مساحت سطح

ما دو نوع اساسی از جامدات هندسی را در نظر خواهیم گرفت: چند وجهی و کره. یک چند وجهی اساساً یک شکل جامد n ضلعی است - این آنالوگ سه بعدی یک چند ضلعی است. چند نمونه از چند وجهی در زیر نشان داده شده است.

چندوجهی ها با وجه هایشان که نواحی چندضلعی هستند، یال ها، که پاره های خطی هستند که وجه ها و در نتیجه چند وجهی را مشخص می کنند، و رئوس که به همان شکلی که برای چندضلعی ها تعریف می شوند، تعریف می شوند. یک نوع خاص از چند وجهی یک منشور است که یک چندوجهی با بالا و پایین یکسان (و موازی) است. اگر اضلاع منشور در زوایای قائم به بالا و پایین برخورد کنند، آن را منشور راست می نامند. دو چند وجهی در سمت چپ ردیف مثال‌های بالا منشور هستند - ما می‌توانیم این موضوع را با استفاده از خطوط شکسته برای نشان دادن بخش‌هایی که خارج از دید هستند، با دقت بیشتری ببینیم.

باز هم توجه کنید که وجهه های بالا و پایین (پایه ها) یکسان هستند. علاوه بر این، اینها در واقع منشورهای راست هستند (با فرض اینکه زوایای تشکیل شده بین اضلاع و پایه ها درست باشند، همانطور که در نمودارها به نظر می رسد). واضح است که حجم V یک منشور راست به سادگی مساحت A قاعده ضربدر ارتفاع h اضلاع است، همانطور که برای مکعب (یک منشور شش وجهی) در زیر نشان داده شده است.

اما اگر منشور منشور درست نباشد چه؟ همین فرمول صدق می کند. بیایید با استفاده از منشور شش وجهی نگاهی به چرایی این موضوع بیندازیم. ما به این شکل "در انتهای" نگاه خواهیم کرد به طوری که عمق آن عمود بر سطح صفحه باشد (به عبارت دیگر، دو پایه قابل مشاهده نیستند). از تعریف منشور می دانیم که پاره های خط مقابل (یال ها) همخوان هستند.

حالا بیایید جامد را مطابق شکل زیر تقسیم کنیم و دو جامد مثلثی و یک جامد مستطیلی تشکیل دهیم. توجه داشته باشید که خط چین هم ارتفاع منشور است.

از خواص مستطیل ها موارد زیر را می دانیم.

با شرط SSS، بنابراین می دانیم که دو مثلث متجانس هستند. بیایید شکل را به وجه زیر برچسب گذاری کنیم، توجه داشته باشیم که پایه b شکل برابر با b 1 + b 2 است.

اکنون می توانیم مساحت این وجه از شکل را محاسبه کنیم.

اما مساحت پایه ها بین نسخه های راست و غیر راست منشور بدون تغییر است. به عبارت دیگر، عمق در این حالت و در مورد منشور راست (اگر به یک شکل جهت گیری شود) یکسان است. در نتیجه، حجم نیز یکسان است. اگرچه ما این واقعیت را فقط برای منشورهای شش وجهی نشان داده‌ایم، این امر در مورد همه منشورها صدق می‌کند: حجم، مساحت پایه ضرب در ارتفاع است.

مسئله تمرین : حجم منشور زیر را محاسبه کنید.

راه حل : چند وجهی در نمودار به عنوان یک منشور شناخته می شود. بر اساس زوایای قائمه در پایه (و در نتیجه هر دو پایه) می توان پایه ها را مستطیل هایی با طول 4 واحد و عرض 9 واحد تشخیص داد. بنابراین مساحت قاعده منشور 36 واحد مربع است. ارتفاع منشور در نمودار 4 واحد نشان داده شده است. بنابراین می توانیم حجم V منشور را به وجه زیر محاسبه کنیم.

V = bh = (36 واحد 2 ) (4 واحد) = 144 واحد 3

محاسبه حجم چند وجهی عمومی ممکن است دشوار باشد، بنابراین ما آنها را در عمق بیشتری در نظر نخواهیم گرفت. فرمول‌ها در کتاب‌ها و در اینترنت در دسترس هستند، اما برای چندوجهی خاص.

پارامتر دیگری که می توانیم محاسبه کنیم مساحت شکل است. صرف نظر از چند وجهی، مساحت سطح به سادگی مجموع مساحت تمام وجوه شکل است. به عنوان مثال، در مورد یک مکعب (منشور شش وجهی)، مساحت سطح به سادگی شش برابر مساحت هر وجهی است (همه وجه ها مساحت یکسانی دارند، زیرا همه یال ها همخوان هستند). (یا اگر طول هر یال s باشد، مساحت سطح آن 6 s 2 است.)

مسئله تمرین : مساحت سطح منشور را از مسئله تمرینی قبل محاسبه کنید، با این فرض که شکل فقط به سمت راست مایل است.

راه حل : یک بار دیگر به نمودار منشور در اولین مسئله تمرین نگاه کنید. با محاسبه مساحت هر وجه می توانیم مساحت سطح را پیدا کنیم. قبلاً می دانیم که پایه ها هر کدام 36 واحد مربع مساحت دارند. که چهار طرف ناشناخته را ترک می کند. مشکل به ما می گوید که شکل فقط به سمت راست مایل است (در نمودار زیر با قوس نشان داده شده است) - بنابراین، تنها زوایای غیر راست در وجه جلو و عقب هستند. این دو وجه متوازی الاضلاع هستند. وجه چپ و راست مستطیل هستند.

وجه چپ و راست هر دو دارای مساحتی هستند که حاصل ضرب 4 واحد و 5 واحد یا 20 واحد مربع است. وجه های جلو و عقب متوازی الاضلاع با پایه های 9 واحد و ارتفاع 4 واحد هستند، بنابراین مساحت هر کدام 36 واحد مربع است. بیایید اکنون کل سطح، S را پیدا کنیم .

S = (36 + 36) + (20 + 20) + (36 + 36) = 184 واحد 3

کره ها نوع دیگری از شکل های سه بعدی هستند که حجم و مساحت سطح آن ها به راحتی قابل محاسبه است. یک کره آنالوگ سه بعدی یک دایره است - با یک نقطه مرکزی O و یک شعاع r تعریف می شود. کره مجموعه تمام نقاطی است که در فاصله r از O قرار دارند. نمونه ای از یک کره در زیر نشان داده شده است.

مانند دایره ها، استخراج فرمول ها از نظر هندسی دشوار است، اما فرمول ها به خوبی شناخته شده اند. حجم V و سطح S برای کره ای به شعاع r در زیر آورده شده است .

شکل مشابه، استوانه (دایره ای) است که دارای دو پایه دایره ای متجانس و بدنه ای لوله ای شکل است، همانطور که در زیر نشان داده شده است. یک استوانه با شعاع r پایه های آن و ارتفاع آن h تعریف می شود.

مانند منشور، حجم V استوانه حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع آن است.

V = πr 2 h

مساحت سطح کمی پیچیده تر است، اما می توان آن را به سادگی با گسترش دانش فعلی ما محاسبه کرد. می دانیم که محیط قاعده 2 πr است . بنابراین، اگر به سادگی این فرمول را در h ضرب کنیم، سطح "بشکه" استوانه را خواهیم داشت. اکنون فقط باید مساحت پایه ها را اضافه کنیم که دو برابر مساحت هر یک از پایه های دایره ای است. پس مساحت کل سطح S برابر با زیر است.

S = 2 πrh + πr 2 + πr 2 = 2 ( πrh + πr 2 )

مشکل تمرین : استوانه ای با ارتفاع 16 فوت و شعاع 5 فوت در هر انتها توسط یک نیمکره (نیم کره) پوشیده شده است، همانطور که در زیر نشان داده شده است. مساحت و حجم شکل چقدر است؟

راه حل : ما قبلاً می دانیم که چگونه مساحت ضلع سیلندر را محاسبه کنیم: 2 πrh . همچنین باید مساحت دو کلاهک نیمکره ای را محاسبه کنیم. توجه داشته باشید که "پایه" نیمکره ها مقطعی از کره کامل است. از آنجایی که این مقطع شعاع 5 فوتی دارد، هر دو نیمکره شعاع یکسانی دارند. سطح هر دو نیمکره با هم به سادگی مساحت یک کره کامل به شعاع 5 فوت است. این سطح 4 πr 2 است. اکنون می توانیم مساحت شکل را محاسبه کنیم.

S = 2 π (5) (16) + 4 π (5) 2 = 160 π + 100 π = 260 π ≈ 816.8 فوت 2

برای محاسبه حجم کافی است حجم استوانه به اضافه حجم کره ای به شعاع 5 فوت را بیابید.

فیگورهای مرکب در سه بعدی

برخورد با فیگورهای مرکب در سه بعدی به اصول تقریباً مشابهی نیاز دارد که برای برخورد با فیگورهای مرکب در دوبعد لازم است. به عنوان مثال، محاسبه حجم یک جامد مستطیلی با فضای خالی کروی به سادگی شامل کم کردن حجم کره از حجم کل داخل ناحیه مستطیلی است. همچنین، رویکرد ما برای تقسیم اشکال پیچیده به شکل‌های ساده‌تر و مدیریت آسان‌تر، در مورد فیگورهای سه‌بعدی نیز صدق می‌کند. مسئله تمرینی زیر رویکرد یک شکل سه بعدی را نشان می دهد.

مشکل تمرین : یک منشور مستطیلی شامل دو حفره کروی یکسان به شعاع 2 واحد است، همانطور که در زیر نشان داده شده است. حجم شکل را محاسبه کنید.

راه حل : ابتدا، بیایید حجم کل درون منشور مستطیلی را محاسبه کنیم. پایه 32 واحد مربع و ارتفاع 4 واحد است. بنابراین حجم 128 واحد مکعب است. شعاع هر کره 2 واحد است. بنابراین، هر یک دارای حجم V زیر است.

منشور چیست؟

منشور جسمی سه بعدی است که دو وجه انتهایی آن یکسان و اضلاع آن متوازی الاضلاع هستند (شکل چهار وجهی با دو جفت ضلع موازی). نوع منشور با شکل انتهای آن تعیین می شود. از این رو منشوری که در هر انتها یک مثلث دارد منشور مثلثی نامیده می شود. فرقی نمی کند که آن منشور قائم الزاویه باشد یا متساوی الساقین، روشی که ما سطح را پیدا می کنیم برای هر دو نوع یکسان است.

چگونه سطح سطح را پیدا کنیم؟

مساحت سطح هر منشور، مساحت کل  وجوه آن است. یک منشور مثلثی دارای سه وجه مستطیلی و دو وجه مثلثی است. برای پیدا کردن مساحت وجوه مستطیلی، از فرمول A = lw استفاده کنید که در آن A = مساحت، l = طول و h = ارتفاع. برای پیدا کردن مساحت وجوه مثلثی، از فرمول

 A = 1/2bh استفاده کنید که در آن A = مساحت، b = پایه و h = ارتفاع. هنگامی که نواحی تمام  وجه ها را دارید، به سادگی آنها را با هم جمع می کنید تا مساحت سطح را بدست آورید.

فرمول هایی که برای تکمیل این درس نیاز دارید

مثال 1: مساحت سطح منشور مثلثی قائم الزاویه را در بالا بیابید

بیایید با چهره های مثلثی شروع کنیم. هر دو صورت دارای ناحیه یکسانی هستند زیرا همخوانی دارند! فقط پایه و ارتفاع را ضرب کرده و جواب را بر 2 تقسیم کنید:

مساحت وجوه مثلثی

= 1/2 (پایه × ارتفاع)
= 1/2 (3 × 4) = 6 سانتی متر مربع

بعد مساحت اضلاع مستطیلی را کار کنید. اندازه هر ضلع متفاوت است و می توان آن را با ضرب طول در عرض محاسبه کرد:

مساحت ضلع مستطیلی شیبدار

= طول x عرض
= 11 x 5
= 55 سانتی متر مربع

ناحیه پشت

= 11 x 3
= 33 سانتی متر مربع

مساحت سمت پایین

= 11 x 4
= 44 سانتی متر مربع

تنها کاری که باید انجام دهید این است که تمام این مناطق را جمع آوری کنید:

6 + 6 + 55 + 33 + 44 = 144 سانتی متر مربع

بنابراین مساحت کل این منشور مثلثی 144 سانتی متر مربع است

محیط یک شکل چیست؟

محیط کل فاصله اطراف یک شکل دو بعدی است. برای مثال، مثلثی که طول اضلاع آن 3 اینچ است، دارای محیطی 9 اینچ (3 + 3 + 3 یا 3 در 3) است.

استفاده از فرمول برای یافتن مساحت سطح

اکنون که به اصول اولیه پرداختیم، زمان آن رسیده است که روشی کمتر خسته کننده را معرفی کنیم. یک فرمول واحد وجود دارد که می توانید برای محاسبه مساحت سطح یک منشور مثلثی استفاده کنید:

SA = bh + (s1 + s2 + s3)H

در فرمول بالا b = قاعده و h = ارتفاع مثلث، s1، s2 و s3 = طول هر ضلع مثلث و H = ارتفاع منشور (که برابر با طول مستطیل ها است. ).

شاید تعجب کنید که چگونه به این فرمول رسیدیم. خوب، خیلی ساده است. اگر به خاطر داشته باشید، مساحت سطح با جمع کردن مساحت هر طرف و صورت با هم پیدا می شود. بیایید با دو مثلث در انتها شروع کنیم. مساحت هر مثلث 1/2bh است. از آنجایی که هر دو یکسان هستند، می توانیم این فرمول را دو برابر کنیم تا هر دو ناحیه آنها را همزمان پیدا کنیم.

مساحت هر دو مثلث

= 2 (1/2bh)
= 2/2bh
= bh

معمولاً برای تعیین مساحت سه ضلع مستطیلی، طول هر یک را در عرض مربوطه ضرب می کنید. با این حال، این ضروری نیست زیرا اضلاع مثلث ها برابر با عرض سه مستطیل است. به طور مشابه، ارتفاع منشور، H برابر با طول هر مستطیل است. بنابراین، ضرب ارتفاع H منشور (طول مستطیل ها) در محیط (سه عرض مستطیلی) قاعده آن، مساحت هر مستطیل را به ما می دهد.

مساحت اضلاع مستطیل شکل

= (s1 + s2 + s3)H

بنابراین مساحت یک منشور مثلثی

= مساحت وجوه مثلثی + مساحت اضلاع مستطیل
= bh + (s1 +s2 +s3)H

مثال 1.1

بیایید از فرمول جدید خود برای تکرار مثال بالا استفاده کنیم!

مساحت سطح

= bh + (s1 + s2 + s3)H
= 4(3) + (3 + 5 + 4)(11)
= 12 + 12(11)
= 12 + 132
= 144 سانتی متر مربع

همانطور که می بینید، پاسخ ما با پاسخ بالا مطابقت دارد. اکنون که می دانیم فرمول ما کار می کند، اجازه دهید آن را در مثال بعدی استفاده کنیم.

مثال 2: مساحت سطح منشور مثلثی متساوی الساقین را در بالا بیابید

ابتدا مقادیر شناخته شده را به معادله وصل کنید.

SA = bh + (s1 + s2 + s3)H
SA = 4(6) + (4 + 7 + 7)(12)

در مرحله بعد، محیط مثلث ها را محاسبه کنید (سه ضلع را با هم جمع کنید)، و سپس مساحت آنها (پایه ضربدر ارتفاع) را محاسبه کنید.

SA= 24 + 18(12)

سپس محیط را در ارتفاع منشور ضرب کنید.

SA = 24 + 216

در نهایت، مقادیر باقی مانده را با هم جمع کنید تا پاسخ خود را دریافت کنید.

SA = 240 سانتی متر مربع

مثال 2.1: بیایید کار خود را بررسی کنیم!

هنوز گیر کرده اید؟ در اینجا یک آموزش عالی در مورد محاسبه مساحت سطح با استفاده از شبکه ارائه شده است

بررسی سوالات

I. برای حل مسائل زیر از نمودار زیر استفاده کنید.

1. آلن می خواهد خواهرش را با یک توبلرون غول پیکر به خاطر گذراندن کلاس ریاضی او غافلگیر کند (شکل 1). آلن برای خرید مقدار مناسب کاغذ بسته بندی باید مساحت سطح Toblerone را بداند. سطح آن چقدر است؟
2. جان فقط یک سقف کاملاً جدید برای آلونک خود خرید. متأسفانه از سبز نئون بودن آن متنفر است. او دوست دارد سقف خود را دوباره رنگ آمیزی کند اما نمی داند چقدر رنگ باید بخرد. او از بودجه بسیار کمی برخوردار است. با استفاده از تصویر بالا (شکل 2)، سطح سقف (از جمله پایین) را پیدا کنید.
3. جکی می خواهد برای دخترش چادر بسازد. او قبلاً قاب آن را ساخته است، اما نمی داند چقدر پارچه برای پوشاندن آن نیاز دارد. با استفاده از تصویر بالا مساحت سطح چادر را بیابید (شکل 3).
4. رئیس کتی از او می خواهد که برای رمپی که می سازند بتن بخرد. او نقشه ها را به او داد، اما او هنوز گیج است. سطح تصویر بالا (شکل 4) را پیدا کنید تا کتی شغل خود را از دست ندهد.

II. مساحت موارد زیر را پیدا کنید:

1. منشوری که انتهای مثلثی آن دارای ارتفاع 6 اینچ با پایه 4 اینچ و هر ضلع مستطیلی آن 5 اینچ طول و 6 اینچ عرض دارد.
2. منشوری که انتهای مثلثی آن 10 متر ارتفاع با پایه 5 متر و هر ضلع مستطیلی 4 متر طول و 10 متر عرض دارد.
3. منشوری که انتهای مثلثی آن دارای ارتفاع 10 اینچ با پایه 15 اینچ و طول هر ضلع مستطیلی 12 اینچ و عرض 10 اینچ است.
4. منشوری که انتهای مثلثی آن 6 متر ارتفاع با پایه 8 متر و هر ضلع مستطیلی 15 متر طول و 6 متر عرض دارد.

پاسخ ها

بخش I

1. 3702 سانتی متر مربع
2. 62 فوت 2
3. 158 فوت 2
4. 60 متر مربع

بخش دوم

1. 114 در 2
2. 170 متر مربع
3. 510 در 2
4. 318 متر مربع

سوال ها و جواب ها

سوال: فرمول برای یافتن سطح کل یک منشور چیست؟

پاسخ: این بستگی به نوع منشور دارد، بنابراین یک فرمول وجود ندارد که برای همه کار کند.

سوال: چگونه مساحت سطح منشور مثلثی قائمه را با دو عدد پیدا می کنید؟

پاسخ: ممکن است لازم باشد فیثاغورث را روی صورت مثلثی بمالید تا طول ضلع از دست رفته را مشخص کنید اگر فقط دو طول برای شروع به شما داده شود.

سوال: چگونه سطح یک مثلث اسکلن را تعیین می کنید، و اگر آن یک منشور باشد چطور؟

پاسخ: بسیار شبیه به منشور مثلثی قائم الزاویه است. مساحت دو مثلث را در دو انتها کار کنید و سپس مساحت سه مستطیل را در اطراف وسط اضافه کنید.

سوال: طول قاعده وجه مثلثی 5 سانتی متر، ارتفاع عمود 2.4 سانتی متر و طول منشور 7 است، چگونه می توان سطح آن منشور مثلثی را محاسبه کرد؟

جواب: مساحت صورت مثلثی 5 برابر 2.4 تقسیم بر 2 است که 6cm^2 می شود.

مساحت وجه مثلثی در پشت منشور نیز 6cm^2 است.

مساحت وجه مستطیل شکل پایین 5 ضربدر 7 یعنی 35cm^2 است.

مساحت وجه عمودی مستطیلی 2.4 ضربدر 7 است که 16.8 cm^2 می شود.

قبل از اینکه بتوانید روی صورت مستطیلی شیبدار کار کنید، فیثاغورس را بمالید تا طول ضلع دیگر آن 5.5 سانتی متر باشد.

پس وجه مستطیلی شیبدار 5.5 ضربدر 7 خواهد بود که 38.5 cm^2 می شود.

با جمع کردن این نواحی، پاسخ نهایی 102.3 cm^2 به دست می آید.

سوال: چگونه می توان سطح سطح را برای یک منشور مثلثی قائم الزاویه تعیین کرد؟

پاسخ: مساحت مثلث های جلو و عقب منشور را با استفاده از 1/2 برابر قاعده ضربدر ارتفاع محاسبه کنید.

(این مثلث ها مساحت یکسانی خواهند داشت).

بعد مساحت 3 وجه مستطیلی منشور را با استفاده از طول ضربدر عرض برای هر مستطیل کار کنید.

اکنون 5 ناحیه را جمع کنید تا سطح منشور مثلثی را بدست آورید.

سوال: چگونه می توانم مساحت کل یک مکعب را پیدا کنم؟

پاسخ: مساحت یکی از وجوه مربع (طول ضربدر عرض) را اندازه گیری کنید.

سپس این پاسخ را در 6 ضرب کنید، زیرا 6 وجه مربع وجود دارد که مکعب را تشکیل می دهد.

معرفی

شرایطی وجود دارد که باید حجم یک منشور مثلثی را محاسبه کنید . این می تواند شامل یک بخش مثلثی روی یک دال بتنی یا کندن خاک از یک بلوک شیبدار باشد.

آیا می دانید چگونه حجم منشورهای مثلثی را محاسبه کنید؟

محاسبه حجم

به یاد داشته باشید که فرمول محاسبه حجم این است:  
Voume = Area در h 
V = A X h .

برای یک مثلث مساحت با استفاده از فرمول محاسبه می شود: 
Area = نصف قاعده درارتفاع 
A = 0.5 X b X a .

بنابراین برای محاسبه حجم یک منشور مثلثی، فرمول این است: 
V = 0.5 X b X a X h .

تمرین 1

حجم این منشور مثلثی را محاسبه کنید.

پاسخ خود را تایپ کنید و ارسال را برای بازخورد انتخاب کنید.

تمرین 2

حجم این منشور مثلثی را محاسبه کنید.

پاسخ خود را تایپ کنید و ارسال را برای بازخورد انتخاب کنید.

تمرین 3

حجم این منشور مثلثی را محاسبه کنید.

پاسخ خود را تایپ کنید و ارسال را برای بازخورد انتخاب کنید.

تمرین 4

حجم این منشور مثلثی را محاسبه کنید.

پاسخ خود را تایپ کنید و ارسال را برای بازخورد انتخاب کنید.

بررسی گزینه های جایگزین در مورد رنگ آمیزی وجه همه چند وجهی محدب منتظم و یک جفت چند وجهی کاتالان، دوازده وجهی لوزی و سه ضلعی لوزی

نام