مشتقات توابع نمایی

۱۴۰۰/۱۰/۲۲ - - علی رضا نقش نیلچی -

این درس ها به مشتقات نمایی نگاه می کند.

نمودار زیر مشتقات توابع نمایی را نشان می دهد.

مشتقات توابع نمایی

مشتق تابع نمایی طبیعی

می‌توانیم فرمول بالا را با قانون زنجیره ترکیب کنیم تا به دست آید

مثال:

مثال:
با استفاده از قانون ضرب و فرمول های بالا، به دست می آوریم

مثال:

مثال از حل معادله درجه 3 با دو ریشه مختلط و یک ریشه حقیقی

۱۴۰۰/۱۰/۰۹ - - علی رضا نقش نیلچی -

7.3 quadratic techniques

قانون زنجیره ای مشتق تابع دومتغیره

۱۴۰۰/۰۹/۰۶ - - علی رضا نقش نیلچی -

$14.5: The Chain Rule for Multivariable Functions - Mathematics LibreTexts$

مشتقات جزئی - قانون زنجیره / مسئله مختصات قطبی: آیا درست است؟

۱۴۰۰/۰۹/۰۶ - - علی رضا نقش نیلچی -

مشکل قانون زنجیره مشتق جزئی

تعاریف و نمادهای مشتقات جزئی مرتبه دوم

۱۴۰۰/۰۹/۰۶ - - علی رضا نقش نیلچی -

برای یک تابع دو متغیره f(x,y)، می‌توانیم 4 مشتق جزئی مرتبه دوم را به همراه نمادهای آنها تعریف کنیم.
Second Order Partial Derivatives in Calculus

بدست آوردن شعاع همگرایی

۱۳۹۹/۱۰/۲۰ - - علی رضا نقش نیلچی -

See the source image

بررسی همگرایی سری توابع

۱۳۹۹/۱۰/۲۰ - - علی رضا نقش نیلچی -

See the source image

سری همگرا

۱۳۹۹/۱۰/۱۵ - - علی رضا نقش نیلچی -

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} a_ {n} = \ lim _ {k \ to \ infty} s_ {k} = \ lim _ {k \ to \ infty} \ sum _ { n = 0} ^ {k} a_ {n}.}$

سری‌های هندسی

۱۳۹۹/۱۰/۱۵ - - علی رضا نقش نیلچی -

$(1+x)^{-1}={\begin{cases}\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }(-x)^{m}&|x|<1\\\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }-(x)^{-m}&|x|>1\\\end{cases}}$

سری‌های کسری فاکتوریلی[ویرایش]

بسیاری از سری‌های توانی که از بسط تیلور به دست می‌آیند، ضریب‌های فاکتوریلی دارند.

$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {x^{m}}{m!}}=e^{x}$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{m}}{m!}}x^{m}={\frac {1}{e^{x}}}$
$\sum _{m=0}^{\infty }m{\frac {x^{m}}{m!}}=xe^{x}$ (توزیع پواسون)
$\sum _{m=0}^{\infty }m^{2}{\frac {x^{m}}{m!}}=(x+x^{2})e^{x}$ (مشتق دوم توزیع پواسون)
$\sum _{m=0}^{\infty }m^{3}{\frac {x^{m}}{m!}}=(x+3x^{2}+x^{3})e^{x}$
$\sum _{m=0}^{\infty }m^{4}{\frac {x^{m}}{m!}}=(x+7x^{2}+6x^{3}+x^{4})e^{x}$
$\sum _{m=0}^{\infty }m^{n}{\frac {x^{m}}{m!}}=x{\frac {d}{dx}}\sum _{m=0}^{\infty }m^{n-1}{\frac {x^{m}}{m!}}$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{m}}{(2m+1)!}}x^{2m+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots =\sin x$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{m}}{(2m)!}}x^{2m}=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\cdots =\cos x$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {x^{2m+1}}{(2m+1)!}}=\sinh x$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {x^{2m}}{(2m)!}}=\cosh x$

$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(2m)!}{4^{m}(m!)^{2}(2m+1)}}x^{2m+1}=\arcsin x\quad {\mbox{ for }}|x|<1\!$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{m}(2m)!}{4^{m}(m!)^{2}(2m+1)}}x^{2m+1}=\mathrm {arcsinh} (x)\quad {\mbox{ for }}|x|<1\!$
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {(4m)!}{16^{m}{\sqrt {2}}(2m)!(2m+1)!}}x^{m}={\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-x}}}{x}}}$ [۱]
$\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {4^{m}(m)!^{2}}{(m+1)(2m+1)!}}x^{2m}=\left({\frac {\arcsin {x}}{x}}\right)^{2}$ [۱]

فهرست سری‌های ریاضی

۱۳۹۹/۱۰/۱۵ - - علی رضا نقش نیلچی -

$\sum _{m=1}^{n}m={\frac {n(n+1)}{2}}\,\!$
$\sum _{m=1}^{n}m^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}={\frac {n^{3}}{3}}+{\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{6}}\,\!$
$\sum _{m=1}^{n}m^{3}=\left[{\frac {n(n+1)}{2}}\right]^{2}={\frac {n^{4}}{4}}+{\frac {n^{3}}{2}}+{\frac {n^{2}}{4}}=\left(\sum _{m=1}^{n}m\right)^{2}\,\!$
$\sum _{m=1}^{n}m^{4}={\frac {n(n+1)(2n+1)(3n^{2}+3n-1)}{30}}={\frac {6n^{5}+15n^{4}+10n^{3}-n}{30}}\,\!$
$\sum _{m=0}^{n}m^{s}={\frac {(n+1)^{s+1}}{s+1}}+\sum _{k=1}^{s}{\frac {B_{k}}{s-k+1}}{s \choose k}(n+1)^{s-k+1}\,\!$

که $B_{k}\,$ عدد برنولی $k\,$ -اُم، و $B_{1}\,$ عددی منفی است.

$\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {1}{m^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}\,\!$
$\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {1}{m^{4}}}={\frac {\pi ^{4}}{90}}\,\!$
$\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {1}{m^{2n}}}=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}$
$\sum _{m=1}^{\infty }m^{-s}=\prod _{p{\text{ prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}}=\zeta (s)\,\!$

$\zeta (s)\,$ تابع زتای ریمان است.

سری‌های توانی

برای حالت‌های نامتناهی: $|x|<1$

$\sum _{m=0}^{\infty }x^{m}={\frac {1}{1-x}}\,\!$

$\sum _{m=0}^{n}x^{m}={\frac {1-x^{n+1}}{1-x}}=1+{\frac {1}{r}}\left(1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}\right)$ که $r>0$ و $x={\frac {1}{1+r}}.\,\!$

$\sum _{m=0}^{\infty }x^{2m}={\frac {1}{1-x^{2}}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{\infty }mx^{m}={\frac {x}{(1-x)^{2}}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{n}mx^{m}=x{\frac {1-x^{n}}{(1-x)^{2}}}-{\frac {nx^{n+1}}{1-x}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{\infty }m^{2}x^{m}={\frac {x(1+x)}{(1-x)^{3}}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{n}m^{2}x^{m}={\frac {x(1+x-(n+1)^{2}x^{n}+(2n^{2}+2n-1)x^{n+1}-n^{2}x^{n+2})}{(1-x)^{3}}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{\infty }m^{3}x^{m}={\frac {x(1+4x+x^{2})}{(1-x)^{4}}}\,\!$

$\sum _{m=1}^{\infty }m^{4}x^{m}={\frac {x(1+x)(1+10x+x^{2})}{(1-x)^{5}}}\,\!$

ویژگی های تابع های برداری

۱۳۹۹/۱۰/۱۳ - - علی رضا نقش نیلچی -

یک تابع با ارزش بردار است ، ثابت کنید که در باز بودن فاصله قابل تغییر است اگر و فقط اگر برای تمام داشته های ما باشد

$\ [F '(t) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} (F (t + h) - F (t)). \]$

اثبات اول ، فرض در قابل تغییر است . سپس ، با تعریف تفاوت برای توابع ارزش بردار ما

$\ [F '(t) & = (f_1' (t) ، \ ldots ، f_n '(t)) \]$

و هر یک از آنها وجود دارد. بنابراین با تعریف معمول مشتق که داریم

$\ start {align *} F '(t) & = \ left (\ lim_ {h \ to 0} \ frac {f_1 (t + h) - f_1 (t)} {h}، \ ldots، \ lim_ {h \ به 0} \ frac {f_n (t + h) - f_n (t)} {h} \ راست) \\ [9pt] & = \ lim_ {h \ به 0} \ frac {1} {h} \ چپ ((f_1 (t + h) ، \ ldots ، f_n (t + h)) - (f_1 (t) ، \ ldots ، f_n (t)) \ راست) \\ [9pt] & = \ lim_ {h \ به 0} \ frac {1} {h} (F (t + h) - F (t)). \ end {align *}$

برعکس ، فرض کنید که

$\ [F '(t) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} (F (t + h) - F (t)). \]$

سپس ، حد

$\ [\ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} (f_i (t + h) - f_i (t)) \]$

برای هر یک وجود دارد $من = 1 ، \ ldots ، n$ . بنابراین ، برای هر یک وجود دارد . بنابراین ، وجود دارد $. \ qquad \ blacksquare$

ویژگی محدودیت توابع با ارزش بردار را ثابت کنید

ثابت کنیم که

$\ [\ lim_ {t \ to p} F (t) = A \ iff \ lim_ {t \ to p} \ lVert F (t) - A \ rVert = 0. \]$

اثبات اجازه دهید

$\ [F (t) = (f_1 (t) ، \ ldots ، f_n (t)) ، \ qquad \ text {و} \ qquad A = (a_1 ، \ ldots ، a_n). \]$

سپس،

$\ start {align *} \ lim_ {t \ to p} F (t) = A && \ iff && \ lim_ {t \ to p} (f_1 (t)، \ ldots، f_n (t)) & = (a_1 ، \ ldots ، a_n) \\ && \ iff && \ چپ (\ lim_ {t \ به p} f_1 (t) ، \ ldots ، \ lim_ {t \ به p} f_n (t) \ سمت راست) & = (a_1 ، \ ldots ، a_n). \ end {align *}$

این اگر و فقط در صورت وجود دارد

$\ [\ lim_ {t \ to p} f_i (t) = a_i \ qquad \ text {for} i = 1، \ ldots، n. \]$

از حد معمول این درست است و فقط اگر

$\ [\ lim_ {t \ to p} | f_i (t) - a_i | = 0 \ qquad \ text {for} i = 1، \ ldots، n. \]$

این در صورتی است که فقط اگر باشد

$\ start {align *} && \ left (\ lim_ {t \ to p} | f_1 (t) - a |، \ ldots، \ lim_ {t \ to p} | f_n (t) - a | \ right) & = (0 ، \ ldots ، 0) \\ \ iff && \ lim_ {t \ to p} | F (t) - A | = 0. \ qquad \ blacksquare \ end {align *}$

G ute را محاسبه کنید اگر G = FF ′ x F ′

بگذارید ضرب سه گانه اسکالر باشد . ثابت کنیم که .

اثبات ما محاسبه می کنیم ،

بدون نظر

***G ′* را محاسبه کنید اگر *G = F x F***

اجازه دهید $G = F \ دفعات F '$ . محاسبه از نظر و .

با استفاده از قانون ضرب برای ضرب متقابل ما محاسبه می کنیم ،

$\ start {align *} G = F \ times F '&& \ implies && G' & = (F \ times F ')' \\ && \ implies && G '& = F' \ times F '+ F \ times F '' \\ && \ دلالت بر && G '& = F \ بار F' '\ پایان {تراز *}$

از آنجا $F '\ بار F' = 0$ که یک بردار که با خودش تلاقی می کند 0 است.

**ثابت کنید که (F ′ ′ (t همان جهت( F (t معین را دارد**

اجازه بدهید می شود غیر صفر بردار و

$\ [F (t) = e ^ {2t} A + e ^ {- 2t} B. \]$

ثابت کنید که همان جهت را دارد .

اثبات نشان می دهد که و دارای جهت یکسان باید نشان دهیم که وجود دارد که ثابت وجود دارد به طوری که . بنابراین ، ما محاسبه می کنیم ،

**ثابت کنید که (F ”(t در شرایط معین نسبت به (F '(t متعامد است**

بگذارید یک بردار غیر صفر باشد و یک تابع با بردار با ارزش $F (t) \ cdot B = t$ برای همه داشته باشد ، به گونه ای که زاویه بین و ثابت باشد. ثابت کنید و متعامد هستند.

اثبات از آنجا که $F (t) \ cdot B = t$ ما $F '(t) \ cdot B = c$ برای برخی از ثابت است . از آنجا که زاویه بین و ثابت است ، داریم

$\ [\ frac {F '(t) \ cdot B} {\ lVert F' (t) \ rVert \ lVert B \ rVert} = d \]$

برای برخی ثابت است . بنابراین ، $\ lVert F '(t) \ rVert$ ثابت است. از این رو ، $\ lVert F '(t) \ rVert ^ 2$ ثابت است ، می گویند . بنابراین ، ما داریم

2 نظر

ضرب نقطه ای یک بردار و یک انتگرال با ارزش را محاسبه کنید

بگذار $A = 2 \ mathbf {i} - 4 \ mathbf {j} + \ mathbf {k}$ و بگذار

$\ [B = \ int_0 ^ 1 (te ^ {2t} \ mathbf {i} + t \ cosh (2t) \ mathbf {j} + 2te ^ {2t} \ mathbf {k}) \، dt. \]$

ضرب نقطه را محاسبه کنید $A \ cdot B$ .

ابتدا ، انتگرال را با ارزش ارزیابی می کنیم ،

$\ start {align *} B & = \ int_0 ^ 1 (te ^ {2t} \ mathbf {i} + t \ cosh (2t) \ mathbf {j} + 2te ^ {2t} \ mathbf {k}) \، dt \\ [9pt] & = \ left (\ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} e ^ 2، \ frac {1} {4} + \ frac {1} {2} \ sinh 2 - \ frac {1} {4} \ cosh 2، \ frac {1} {2} - \ frac {3} {2} e ^ {- 2} \ right). \ end {align *}$

بنابراین ، ضرب نقطه است

$\ start {align *} A \ cdot B & = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} e ^ 2 - 1 - 2 \ sinh 2 + \ cosh 2 + \ frac {1} { 2} - \ frac {3} {2} e ^ {- 2} \\ [9pt] & = \ frac {1} {2} e ^ 2 - e ^ 2 + e ^ {- 2} + \ frac { 1} {2} e ^ 2 + \ frac {1} {2} e ^ {- 2} - \ frac {3} {2} e ^ {- 2} \\ [9pt] & = 0. \ end { تراز کردن *}$

محاسبه یک انتگرال با ارزش بردار

محاسبه بردار با ارزش انتگرال

$\ [\ int_0 ^ 1 (te ^ t \ mathbf {i} + t ^ 2 e ^ t \ mathbf {j} + te ^ {- t} \ mathbf {k}) \، dt. \]$

ما محاسبه می کنیم

$\ start {align *} \ int_0 ^ 1 (te ^ t \ mathbf {i} + t ^ 2 e ^ t \ mathbf {j} + te ^ {- t} \ mathbf {k}) \، dt & = \ سمت چپ (\ int_0 ^ 1 te ^ t \، dt ، \ int_0 ^ 1 t ^ 2 e ^ t \، dt، \ int_0 ^ 1 te ^ {- t} \، dt \ right) \\ [9pt] & = \ چپ (1 ، e-2 ، 1 - \ frac {2} {e} \ راست). \ end {align *}$

انتگرال نامعین تابع‌های وارون مثلثاتی

۱۳۹۹/۱۰/۰۸ - - علی رضا نقش نیلچی -

برای تمامی xهای حقیقی و مختلط، رابطه‌های زیر برقرار است:

${\begin{aligned}\int \arcsin x\,dx&{}=x\,\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C\\\int \arccos x\,dx&{}=x\,\arccos x-{\sqrt {1-x^{2}}}+C\\\int \arctan x\,dx&{}=x\,\arctan x-{\frac {1}{2}}\ln \left(1+x^{2}\right)+C\\\int \operatorname{arccot} x\,dx&{}=x\,\operatorname{arccot} x+{\frac {1}{2}}\ln \left(1+x^{2}\right)+C\\\int \operatorname{arcsec} x\,dx&{}=x\,\operatorname{arcsec} x-\ln \left(x\left(1+{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right)\right)+C\\\int \operatorname{arccsc} x\,dx&{}=x\,\operatorname{arccsc} x+\ln \left(x\left(1+{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right)\right)+C\end{aligned}}$

تابع سینوس و کسینوس، وارون این توابع به کمک سری‌های نامتناهی

۱۳۹۹/۱۰/۰۸ - - علی رضا نقش نیلچی -

مانند تابع سینوس و کسینوس، وارون این توابع را نیز می‌توان به کمک سری‌های نامتناهی محاسبه کرد:

${\begin{aligned}\arcsin z&{}=z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{{n=0}}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{{2n}}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{{2n+1}}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\arccos z&{}={\frac {\pi }{2}}-\arcsin z\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{{n=0}}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{{2n}}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{{2n+1}}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\arctan z&{}=z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{{2n+1}}}{2n+1}};\qquad |z|\leq 1\qquad z\neq i,-i\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\operatorname{arccot} z&{}={\frac {\pi }{2}}-\arctan z\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{{2n+1}}}{2n+1}};\qquad |z|\leq 1\qquad z\neq i,-i\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\operatorname{arcsec} z&{}=\arccos {(1/z)}\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(z^{{-1}}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{{-3}}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{{-5}}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{{-7}}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{{n=0}}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{{2n}}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{{-(2n+1)}}}{(2n+1)}};\qquad \left|z\right|\geq 1\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\operatorname{arccsc} z&{}=\arcsin {(1/z)}\\&{}=z^{{-1}}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{{-3}}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{{-5}}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{{-7}}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{{n=0}}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{{2n}}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{{-(2n+1)}}}{2n+1}};\qquad \left|z\right|\geq 1\end{aligned}}$

همچنین لئونارد اویلر برای وارون تانژانت، سری کارآمدتری را پیدا کرد، که عبارت است از:

$\arctan z={\frac {z}{1+z^{2}}}\sum _{{n=0}}^{\infty }\prod _{{k=1}}^{n}{\frac {2kz^{2}}{(2k+1)(1+z^{2})}}.$

هشدار: به ازای n= ۰ عبارت به یک ضرب تهی تبدیل می‌شود که خود برابر با ۱ است. همچنین در ادامه می‌توان نشان داد که:

$\arctan z=\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {2^{{\,2n}}\,(n!)^{2}}{\left(2n+1\right)!}}\;{\frac {z^{{\,2n+1}}}{\left(1+z^{2}\right)^{{n+1}}}}$

حد از راه هم ارزی

۱۳۹۹/۱۰/۰۴ - - علی رضا نقش نیلچی -

$\begin{align*} e^x &= 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3) \\ e^{-x} &= 1 - x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6} + o(x^3) \\ \cos x &= 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^3). \end{align*}$

پس

$\begin{align*} \lim_{x \to 0} \frac{\cosh x - \cos x}{x^2} &= \lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2\cos x}{2x^2} \\[9pt] &= \lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3) + 1 - x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6} + o(x^3) - 2 \cos x}{2x^2} \\[9pt] &= \lim_{x \to 0} \frac{2 + x^2 + o(x^3) - 2\left(1 - \frac{x^2}{2} + o(x^3) \right)}{2x^2} \\[9pt] &= \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + o(x^3)}{2x^2} \\[9pt] &= \lim_{x \to 0} \left( 1 + \frac{o(x^3)}{x^2} \right) \\[9pt] &= 1. \end{align*}$

حل معادله درجه 2 در اعداد مختلط

۱۳۹۹/۰۴/۰۶ - - علی رضا نقش نیلچی -

دل نوشته ها ی نقش و آموزش ریاضی

نوشته هائی در باره بازگشت به خود و مسائل ریاضی و آموزش آن

مشتقات توابع نمایی

مثال از حل معادله درجه 3 با دو ریشه مختلط و یک ریشه حقیقی

قانون زنجیره ای مشتق تابع دومتغیره

مشتقات جزئی - قانون زنجیره / مسئله مختصات قطبی: آیا درست است؟

تعاریف و نمادهای مشتقات جزئی مرتبه دوم

بدست آوردن شعاع همگرایی

بررسی همگرایی سری توابع

سری همگرا

سری‌های هندسی

سری‌های کسری فاکتوریلی

سری‌های کسری فاکتوریلی[ویرایش]

فهرست سری‌های ریاضی

سری‌های توانی

ویژگی های تابع های برداری

ویژگی محدودیت توابع با ارزش بردار را ثابت کنید

G ute را محاسبه کنید اگر G = FF ′ x F ′

***G ′* را محاسبه کنید اگر *G = F x F***

**ثابت کنید که (F ′ ′ (t همان جهت( F (t معین را دارد**

**ثابت کنید که (F ”(t در شرایط معین نسبت به (F '(t متعامد است**

ضرب نقطه ای یک بردار و یک انتگرال با ارزش را محاسبه کنید

محاسبه یک انتگرال با ارزش بردار

انتگرال نامعین تابع‌های وارون مثلثاتی

تابع سینوس و کسینوس، وارون این توابع به کمک سری‌های نامتناهی

حد از راه هم ارزی

حل معادله درجه 2 در اعداد مختلط

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین